2019
年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如图，数轴上表示
的点
A
到原点的距离是
( )
A.
B.
2
C.
D.
2
.
2019
年春运前四日，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为
275000000
人次，
275000000
这个数用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图是由
4
个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
不等式
的解集为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出
11
钱；每人出
6
钱，又差
16
钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为
x
，买鸡的钱数为
y
，可列方程组为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子
AB
的长是
3
米．若梯子与地面的夹角为
，则梯子顶端到地面的距离
BC
为
( )
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
7
.
如图，在
中，
为钝角．用直尺和圆规在边
AB
上确定一点
使
，则符合要求的作图痕迹是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，在平面直角坐标系中，
的顶点
A
、
C
的坐标分别是
、
，
，则函数
的图象经过点
B
，则
k
的值为
( )
A.
B.
9
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
9
.
计算：
__________.
10
.
分解因式：
______.
11
.
一元二次方程
的根的判别式的值是
______.
12
.
如图，直线
，点
A
、
B
分别在
MN
、
PQ
上，
过线段
AB
上的点
C
作
交
PQ
于点
D
，则
的大小为
______
度．
13
.
如图，有一张矩形纸片
ABCD
，
，
先将矩形纸片
ABCD
折叠，使边
AD
落在边
AB
上，点
D
落在点
E
处，折痕为
AF
；再将
沿
EF
翻折，
AF
与
BC
相交于点
G
，则
的周长为
______.
14
.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
y
轴交于点
A
，过点
A
作
x
轴的平行线交抛物线于点
为抛物线的顶点．若直线
OP
交直线
AM
于点
B
，且
M
为线段
AB
的中点，则
a
的值为
__________.
三、解答题：本题共
10
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
6
分
先化简，再求值：
，其中
16
.
本小题
6
分
一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图
或列表的
方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．
17
.
本小题
6
分
为建国
70
周年献礼，某灯具厂计划加工
9000
套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的
倍，结果提前
5
天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
18
.
本小题
7
分
如图，四边形
ABCD
是正方形，以边
AB
为直径作
，点
E
在
BC
边上，连结
AE
交
于点
F
，连结
BF
并延长交
CD
于点
求证：
≌
；
若
，
，求
的长．
结果保留
19
.
本小题
7
分
网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取
20
名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下
单位：时
：
3
1
2
2
4
整理上面的数据，得到表格如下：
网上学习时间
时
人数
2
5
8
5
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
统计量
平均数
中位数
众数
数值
m
n
根据以上信息，解答下列问题：
上表中的中位数
m
的值为
______
，众数
n
的值为
______.
用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期
按
18
周计算
网上学习的时间．
已知该校七年级学生有
200
名，估计每周网上学习时间超过
2
小时的学生人数．
20
.
本小题
7
分
图①、图②、图③均是
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为
1
，点
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
在图①中以线段
AB
为边画一个
，使其面积为
在图②中以线段
CD
为边画一个
，使其面积为
在图③中以线段
EF
为边画一个四边形
EFGH
，使其面积为
9
，且
21
.
本小题
8
分
已知
A
、
B
两地之间有一条
270
千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以
60
千米
/
时的速度沿此公路从
A
地匀速开往
B
地，乙车从
B
地沿此公路匀速开往
A
地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程
千米
与甲车的行驶时间
时
之间的函数关系如图所示．
乙车的速度为
______
千米
/
时，
______
，
______.
求甲、乙两车相遇后
y
与
x
之间的函数关系式．
当甲车到达距
B
地
70
千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
22
.
本小题
9
分
教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第
78
页的部分内容．
例
2
如图，在
中，
D
，
E
分别是边
BC
，
AB
的中点，
