专题3.28 用勾股定理求最值常用方法专题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题 3 .28 用勾股定理求最值常用方法专题（分层练习）（培优练 ） 一、单选题 1．如图，在△ ABC 中， AB ＝13， BC =14， S △ ABC =84， D 是 BC 的中点，直线 l 经过点 D ， AE ⊥ l ， BF ⊥ l ，垂足分别为 E ， F ，则 AE + BF 的最大值为（　　） A．15 B．12 C．10 D．9 2．如图，矩形ABCD 中，AB＝4，AD＝3，P 是边CD 上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ．当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是（      ） A．3 B．2 C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S △ PAB ＝3S △ PCD ，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（      ） A．5 B． C． D． 4．如图，在 △ ABC 中， AC = BC ，∠ ACB =90°，点 D 在 BC 上， BD =6， DC =2，点 P 是 AB 上的动点，则 PC + PD 的最小值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 5．如图，在 中， cm， cm，点D、E分别在AC、BC上，现将 沿DE翻折，使点C落在点 处，连接 ，则 长度的最小值 （      ） A．不存在 B．等于 1cm C．等于 2 cm D．等于 2.5 cm 二、填空题 6．如图，点 、 在直线 的同一侧， 于点 ， 于点 ， ， ．点 是直线 上的一个动点， 的最小值为 ， 的最大值为 ，则 的值为________．      7．如图在三角形纸片 ABC 中，已知∠ ABC =90º， AC =5， BC= 4，过点 A 作直线 l 平行于 BC ，折叠三角形纸片 ABC ，使直角顶点 B 落在直线 l 上的点 P 处，折痕为 MN ，当点 P 在直线 l 上移动时，折痕的端点 M 、 N 也随之移动，若限定端点 M 、 N 分别在 AB 、 BC 边上（包括端点）移动，则线段 AP 长度的最大值与最小值的差为________________． 8．已知 中， ， ， 边上的高 ， D 为线段 上的动点，在 上截取 ，连接 ， ，则 的最小值为______． 9．如图，在 中， ， ， ， P 为 边上的一个动点， D 为 上的一个动点，连接 ，当 时，线段 的最小值是______． 10．已知任意直角三角形的两直角边 a ， b 和斜边 c 之间存在关系式： a 2 + b 2 = c 2 ．如图，在△ ABC 中，∠ BAC =90°， AB = AC ，点 D 在 BC 上， BD =3， CD =4，以 AD 为一边作△ ADE ，使∠ DAE =90°， AD = AE ．若点 M 是 DE 上一个动点，则线段 CM 长的最小值为_________． 11．如图，在 中， ， ， ， 平分 交 于点 D ，点 E 、 F 分别在 、 上，则 的最小值为________． 12．如图，已知△ ABC ， B