2023
年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列各式计算结果为
的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
关于
x
的一元一次不等式
的解集在数轴上的表示如图所示，则
m
的值为
( )
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
3
.
定义新运算“
⊗
”，规定：
，则
的运算结果为
( )
A.
B.
C.
5
D.
3
4
.
如图，直线
，直线
l
与直线
a
，
b
分别相交于点
A
，
B
，点
C
在直线
b
上，且
若
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
从
1
，
2
，
3
这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作
m
和
若点
A
的坐标记作
，则点
A
在双曲线
上的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形
.
若小正方形的面积为
1
，大正方形的面积为
25
，直角三角形中较小的锐角为
，则
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
在平面直角坐标系中，将正比例函数
的图象向右平移
3
个单位长度得到一次函数
的图象，则该一次函数的解析式为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，
是锐角三角形
ABC
的外接圆，
，
，
垂足分别为
D
，
E
，
F
，连接
DE
，
EF
，
若
，
的周长为
21
，则
EF
的长为
( )
A.
8
B.
4
C.
D.
3
10
.
如图，在平面直角坐标系中，
三个顶点的坐标分别为
，
，
，
与
关于直线
OB
对称，反比例函数
的图象与
交于点
若
，则
k
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
若
a
，
b
为两个连续整数，且
，则
______ .
12
.
若
，
是一元二次方程
的两个实数根，则
______ .
13
.
如图，正方形
ABCD
的边长为
2
，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，以点
B
为圆心，对角线
BD
的长为半径画弧，交
BC
的延长线于点
E
，则图中阴影部分的面积为
______ .
14
.
已知二次函数
，若点
在该函数的图象上，且
，则
m
的值为
______ .
15
.
如图，在
中，
，
，
，将
绕点
A
逆时针方向旋转
，得到
连接
，交
AC
于点
D
，则
的值为
______ .
16
.
如图，
AC
，
AD
，
CE
是正五边形
ABCDE
的对角线，
AD
与
CE
相交于点
下列结论：①
CF
平分
；②
；③四边形
ABCF
是菱形；④
其中正确的结论是
______
填写所有正确结论的序号
三、解答题：本题共
8
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
4
分
先化简，再求值：
其中
，
18
.
本小题
4
分
解方程：
19
.
本小题
8
分
在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续
8
年保持全球第一
.
如图为我国某自主品牌车企
2022
年下半年新能源汽车的月销量统计图
.
请根据所给信息，解答下列问题：
通过计算判断该车企
2022
年下半年的月均销量是否超过
20
万辆；
通过分析数据说明该车企
2022
年下半年月销量的特点
写出一条即可
，并提出一条增加月销量的合理化建议
.
20
.
本小题
8
分
为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动
.
如图，
A
点为出发点，途中设置两个检查点，分别为
B
点和
C
点，行进路线为
点在
A
点的南偏东
方向
处，
C
点在
A
点的北偏东
方向，行进路线
AB
和
BC
所在直线的夹角
为
求行进路线
BC
和
CA
所在直线的夹角
的度数；
求检查点
B
和
C
之间的距离
结果保留根号
21
.
本小题
11
分
随着科技的发展，扫地机器人
图
已广泛应用于生活中
.
某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品
2022
年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化
.
设该产品
2022
年第
为整数
个月每台的销售价格为
单位：元
，
y
与
x
的函数关系如图
2
所示
图中
ABC
为一折线
当
时，求每台的销售价格
y
与
x
之间的函数关系式；
设该产品
2022
年第
x
个月的销售数量为
单位：万台
，
m
与
x
的关系可以用
来描述、求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？
销售收入
=
每台的销售价格
销售数量
22
.
本小题
12
分
如图，
AB
是
的直径，
AC
是弦，
D
是
上一点，
P
是
AB
延长线上一点，连接
AD
，
DC
，
求证：
；
请用两种证法解答
若
，
的半径为
3
，
，求
AP
的长
.
23
.
本小题
12
分
如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，点
P
，
Q
分别是边
BC
，线段
OD
上的点，连接
AP
，
QP
，
AP
与
OB
相交于点
如图
1
，连接
当
时，试判断点
Q
是否在线段
PC
的垂直平分线上，并说明理由；
如图
2
，若
，且
，
①求证：
；
②当
时，设
，求
PQ
的长
用含
a
的代数式表示
24
.
本小题
13
分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交
y
轴于点
A
，直线
交抛物线于
B
，
C
两点
点
B
在点
C
的左侧
，交
y
轴于点
D
，交
x
轴于点
求点
D
，
E
，
C
的坐标；
是线段
OE
上一点
，
