四川宜宾市叙州区第一中学2024届高三上学期一诊模拟考试 数学（理）(含参考答案)

叙州区一中高 202 1级高三一诊模拟 考试 数学 （ 理工类 ） 本试卷共4页，2 3 小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 等于 A. B. C.4i D. 2、已知集合 ， ，若 ，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 3、 给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ 。其中在 上是增函数的有 A.0个         B.1个         C.2个         D.3个 4、 若三个不同的平面 满足 则 之间的位置关系是 A. B. C. 或 D. 或 与 相交 5、 已知 ,则 等于 A. B. C. D. 6、 设函数 的导数为 ，且 ，则 A.0 B.4 C. D.2 7、 将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则 A. B. 的图象关于 对称 C. D. 的图象关于直线 对称 8、 设函数 与函数 的对称轴完全相同，则 的值为 A． B． C． D． 9、 已知函数 在 处有极值 ,则 等于 A.-4          B.16          C.-4或16      D.16或18 10、 若函数 有且仅有两个不同零点,则 的值为 A. B. C. D.不确定 11、若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为 A. B. C. D. 12、 已知函数 ,若函数 在区间 上有最值,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第 II 卷 非选择题 （90分） 二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13、已知函数 ，且 的图像恒过定点 P ，且 P 在幂函数 的图像上，则 ____________. 14、若 ， ，则 的值为_____. 15、 已知 , , 且 是平行四边形,则点 的坐标为__________. 16、 在 中， ， ， ， 的角平分线交 BC 于 D ，则 ___________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17、 （ 12分 ） 已知 ，且 是第二象限角. （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 求 的值. 18、 （ 12分 ） 在 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 . （1）求 的值； （2）若 ， 的面积为 ，求 b 的值. 19. （ 12分 ） 如图，棱柱 的所有棱长都等于 2 ， ，平面 平面 ． （1）证明： ； （2）求二面角 的余弦值； 20、 （ 12分 ） 如图,已知 两镇分别位于东西湖岸 的 处和湖中小岛的 处,点 在 的正西方向 处, , .现计划铺设一条电缆联通 两镇,有两种铺设方案:①沿线段 在水下铺设;②在湖岸 上选一点 ,先沿线段 在地下铺设,再沿线段 在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为 万元/ 、 万元/ . （ 1 ） 求 两镇间的距离; （ 2 ） 应该如何铺设,使总铺设费用最低? 21、 （ 12分 ） 已知函数 (1)求 的单调性； (2)若 存在两个零点 的极值点为 t ，是否存在 a 使得 ？若存在，求出所有满足条件的 a 的值；若不存在，请说明理由。 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 [选修 4-4：坐标系与参数方程] （ 10分 ） 22. 在极坐标系中， 为极点，如图所示，已知 以 为直径作圆 . (1)求圆 的极坐标方程 ； (2)若 为圆 左上半圆弧 的三等分点，求 点的极坐标． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 . （ 1 ）若不等式 恒成立,求 的取值范围; （ 2 ）当 时,求不等式 的解集. 叙州区一中高 202 1级高三一诊模拟 考试 数学 （ 理工类 ） 参考答案 1. D 2 . B 3 . C 4 . D 5 . D 6 . C 7 . B 8 . C 9 . A 10 . C 11 . D 12 . A 13 . 14 . 15 . (1,2,0) 16 . 2 17 解：（ 1 ） ∵ 是第二象限角， ∴ ， ∴ . . （ 2 ） .∵ ， ∴ . 18解：（1）在 中，由正弦定理及 ， 得 ， . 又 ， . ， ， . （2） 角 B 是 的内角， ， . 又 ， ，解得 . 在 中，由余弦定理得 ， ，解得 . 19（1）证明：由条件知四边形 是菱形，所以 ，而平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 ， 又 平面 ，因此 ．  （2）因为 ， 是菱形，所以 ，而 ，所以 是正三角形．令 ，连结 ，则 两两互相垂直． 如图所示，分别以 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ，平面 的法向量为 ． 设 是平面 的法向量，则 ． 令 ，则 即 ． 设二面角 的平面角为 ，则 是锐角，并且 因此二面角 的余弦值为 ．         20 （ 1 ） 过 作 的垂线,垂足为 . 在 中, ,所以 , 在 中, ,所以 . 则 ,即 , 所以 , ,由勾股定理得, . 所以 两镇间的距离为 . （ 2 ） 方案①:沿线段 在水下铺设时,总铺