2024
年天津市西青区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
计算：
的结果等于
( )
A.
1
B.
5
C.
D.
2
.
估计
的值在
( )
A.
2
和
3
之间
B.
3
和
4
之间
C.
4
和
5
之间
D.
5
和
6
之间
3
.
如图是一个由
6
个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形
.
下面
4
个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
第
27
届杨柳青国潮灯展主题活动引爆假日文旅市场，春节期间累计接待游客
5420000
人次
.
将
5420000
用科学记数法表示应为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
的值等于
( )
A.
0
B.
C.
1
D.
7
.
计算
的结果是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
若点
，
，
都在反比例函数
的图象上，则
，
，
的大小关系是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
已知方程
的两根分别为
，
，则式子
的值等于
( )
A.
B.
0
C.
3
D.
7
10
.
如图，以
的顶点
O
为圆心，任意长为半径画弧，分别交
OM
，
ON
于点
A
，
B
，分别以点
A
，
B
为圆心，
OA
的长为半径画弧，两弧在
内部交于点
C
，连接
AC
，
BC
，
AB
，
OC
，若
，
，则
OB
的长为
( )
A.
4
B.
5
C.
8
D.
10
11
.
如图，把
以点
A
为中心逆时针旋转
得到
，点
B
，
C
的对应点分别为
，
，连
接
，则下列结论一定正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地
ABCD
，墙角两边
DC
和
DA
足够长，用总长
28
m
的篱笆围成另外两边
AB
和
有下列结论：
①当
AB
的长是
10
m
时，劳动基地
ABCD
的面积是
；
②
AB
的长有两个不同的值满足劳动基地
ABCD
的面积为
；
③点
P
处有一棵树
树的粗细忽略不计
，它到墙
DC
的距离是
12
m
，到墙
DA
的距离是
8
m
，如果这棵树需在劳动基地内部
包括边界
，那么劳动基地面积的最大值是
，最小值是
其中，正确结论的个数是
( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
13
.
不透明袋子中装有
9
个球，其中有
2
个红球、
7
个绿球，这些球除颜色外无其他差别
.
从袋子中随机取出
1
个球，则它是红球的概率是
______
.
14
.
计算
的结果等于
______
.
15
.
计算
的结果等于______
.
16
.
将直线
向上平移
3
个单位长度后经过点
，则
k
的值是
______
.
17
.
如图，在
▱
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，即
，
，
E
为
AC
上一点，
BE
平分
，过点
E
作
于点
F
，交
BD
于点
Ⅰ
写出图中的一个等腰直角三角形是
______
；
Ⅱ
若
，则
BC
的长为
______
.
18
.
如图，在每个小正方形的边长为
1
的网格中，
的顶点均落在格点上
.
Ⅰ
线段
BC
的长等于
______
；
Ⅱ
以
AB
为直径作半圆，在半圆上找一点
F
，满足
；在
AB
上找一点
G
，满足
，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点
F
和点
G
，并简要说明它们的位置是如何找到的
不要求证明
______
.
三、解答题：本题共
7
小题，共
66
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
8
分
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
.
Ⅰ
解不等式①，得
______
；
Ⅱ
解不等式②，得
______
；
Ⅲ
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
Ⅳ
原不等式组的解集为
______
.
20
.
本小题
8
分
为了解学生体育锻炼的效果，某中学随机调查了部分学生进行篮球定时定点投篮的个数
.
根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②
.
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ
本次接受调查的学生人数为
______
，图①中
m
的值为
______
；
Ⅱ
求统计的这部分学生定时定点投篮个数的平均数、众数和中位数
.
21
.
本小题
10
分
已知
AB
是
的直径，且
，点
C
是
上一点，过点
C
作
的切线，与
BA
的延长线交于点
P
，连接
Ⅰ
如图①，若
，求
的大小和
PO
的长；
Ⅱ
如图②，若
，过点
B
作
交
于点
D
，连接
CD
交
AB
于点
M
，求
CD
的长
.
22
.
本小题
10
分
小刚和小强要测量建筑物
AB
的高度，小刚站在建筑物对面的教学楼前地面上一点
C
处，测得建筑物顶端
A
的仰角为
，小强站在建筑物对面的教学楼二楼上的点
D
处测得建筑物顶端
A
的仰角为
，此时两人的水平距离
EC
为
5
m
，已知点
A
，
B
，
C
，
D
，
E
在同一平面内，点
B
，
C
，
E
在同一条水平直线上，教学楼二楼上的点
D
所在的高度
DE
为
10
m
，根据测得的数据，计算建筑物
AB
的高度
结果保留整数
参考数据：
，
，
23
.
本小题
10
分
已知小明所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍
，图书馆离宿舍
周末，小明从宿舍出发，匀速走了
到食堂；在食堂停留
吃早餐后，匀速走了
到图书馆；在图书馆停留
借书后，匀速走了
返回宿在舍
.
下面图中
x
表示时间，
y
表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小明离宿舍的距离与时间之间的对应关系
.
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ
①填表：
小明离开
