2023年北京海淀区师达中学中考数学四模试卷.docx

2023 年北京市海淀区师达中学中考数学四模试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 如图是某几何体的三视图，该几何体是 (    ) A. 长方体 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 2 .   3 . 将一副三角尺 厚度不计 如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中 的大小为 (    ) A. B. C. D. 4 . 实数 m ， n 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 不透明的袋子中装有 3 个红球、 2 个白球，除颜色外小球无其他差别 . 从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是 (    ) A. B. C. D. 6 . 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 (    ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7 . 关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 a 的值是 (    ) A. 4 B. C. 1 D. 8 . 下面的三个问题中都有两个变量： ①矩形的面积一定，一边长 y 与它的邻边 x ； ②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积 S 与全村总人口 n ； ③汽车的行驶速度一定，行驶路程 s 与行驶时间 其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 (    ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。 9 . 若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围为 ______ . 10 . 分解因式： __________ . 11 . 方程 的解为 ______ . 12 . 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与双曲线 交于 A ， B 两点 . 若点 A ， B 的纵坐标分别为 ， ，则 的值为 ______ . 13 . 如图，在矩形 ABCD 中，若 ， ， ，则 AE 的长为 ______ . 14 . 某班级准备定做一批底色相同的 T 恤衫，征求了全班 40 名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据： 底色 灰色 黑色 白色 紫色 红色 粉色 频数 3 6 18 4 7 2 为了满足大多数人的需求，此次定做的 T 恤衫的底色为 ______ . 15 . 如图， AB 是 内接正五边形的一条边，点 P 在优弧 AB 上，则 的度数为 ______ 16 . 某工厂用甲、乙两种原料制作 A ， B ， C 三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下： 工艺品型号 含甲种原料的重量 含乙种原料的重量 工艺品的重量 A 3 4 7 B 3 2 5 C 2 3 5 现要用甲、乙两种原料共 31 kg ，制作 5 个工艺品，且每种型号至少制作 1 个 . 若 31 kg 原料恰好全部用完，则制作 A 型工艺品的个数为 ______ ； 若使用甲种原料不超过 13 kg ，同时使用乙种原料最多，则制作方案中 A ， B ， C 三种型号工艺品的个数依次为 ______ . 三、解答题：本题共 12 小题，共 68 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 . 本小题 5 分 计算： 18 . 本小题 5 分 解不等式组： 19 . 本小题 5 分 已知 ，求代数式 的值 . 20 . 本小题 5 分 如表是小芸同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明 . 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 已知：如图 1 ，在 中， ，点 O 是 AC 边的中点 . 求证： 方法一： 如图 证明：延长 BO 至 D ，使 ， 连接 AD ， 方法二 如图 ： 证明：过点 O 作 于点 21 . 本小题 5 分 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E ， F 分别是 BC ， AD 上的点，且 求证：四边形 AECF 是平行四边形； 连接 AC ，若 AC 平分 ，求证：四边形 AECF 是菱形 . 22 . 本小题 5 分 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点 求这个一次函数的解析式； 当 时，对于 x 的每一个值，函数 的值小于一次函数 的值，直接写出 m 的取值范围 . 23 . 本小题 6 分 如图， 是 的外接圆， AB 是 的直径，分别过 A ， C 两点作 的切线，交点为点 P ，连接 OP ，交 AC 于点 求证： ； 若 ， ，求 PA 的长 . 24 . 本小题 6 分 2022 年 10 月 12 日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课 . 为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生 两个校区八年级各有 200 名学生 参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛 . 为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下： 乙校区学生成绩的频数分布直方图如图 数据分为 5 组： ； ； ； ； ： 乙校区的学生成绩数据在 这一组的是： 91 91 92 94 两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 方差 甲校区 乙校区 m 根据上述信息，解答问题： ______ ； 对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是 ______ 校区，成绩更整齐的是 ______ 校区 填“甲”或“乙” ； 抽样调查中，两个校区共有 的学生竞赛成绩不低于 95 分 . 该校计划从两个校区选派成绩不低于 95 分的学生参加全区的竞赛