2023
年四川省广元市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的相反数是
( )
A.
B.
C.
D.
2
2
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班
10
名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间
小时
2
4
6
8
学生数
人
2
3
4
1
下列说法错误的是
( )
A.
众数是
1
B.
平均数是
C.
样本容量是
10
D.
中位数是
5
5
.
关于
x
的一元二次方程
根的情况，下列说法中正确的是
( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法确定
6
.
如
图，
AB
是
的直径，点
C
，
D
在
上，连接
CD
，
OD
，
AC
，若
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如
图，半径为
5
的扇形
AOB
中，
，
C
是
上一点，
，
，垂足分别为
D
，
E
，若
，则图中阴影部分面积为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
向高为
10
的容器
形状如图
中注水，注满为止，则水深
h
与注水量
v
的函数关系的大致图象是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线
a
为全程
10
千米的普通道路，路线
b
包含快速通道，全程
7
千米，走路线
b
比路线
a
平均速度提高
，时间节省
10
分钟，求走路线
a
和路线
b
的平均速度分别是多少？设走路线
a
的平均速度为
x
千米
/
小时，依题意，可列方程为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
已知抛物线
是常数且
过
和
两点，且
，下列四个结论：
①
；
②
；
③若抛物线过点
，则
；
④若关于
x
的方程
有实数根，则
，其中正确的结论有
( )
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。
11
.
若式子
有意义，则实数
x
的取值范围是
______ .
12
.
广元市聚焦“
1345
”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《
2023
年广元市重点项目名单》共编列项目
300
个，其中生态环保项目
10
个，计划总投资约
45
亿元，将
45
亿这个数据用科学记数法表示为
______ .
13
.
如
图，
，直线
l
与直线
a
，
b
分别交于
B
，
A
两点，分别以点
A
，
B
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
E
，
F
，作直线
EF
，分别交直线
a
，
b
于点
C
，
D
，连接
AC
，若
，则
的度数为
______ .
14
.
在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》
年
一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为
______ .
15
.
如图，在平面直角坐标系中，已知点
，点
，点
C
在
x
轴上，且点
C
在点
A
右方，连接
AB
，
BC
，若
，则点
C
的坐标为
______ .
16
.
如图，
，半径为
2
的
与角的两边相切，点
P
是
上任意一点，过点
P
向角的两边作垂线，垂足分别为
E
，
F
，设
，则
t
的取值范围是
______ .
三、解答题：本题共
10
小题，共
96
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
6
分
计算：
18
.
本小题
8
分
先化简，再求值；
，其中
，
19
.
本小题
8
分
如图，将边长为
4
的等边三角形纸片沿边
BC
上的高
AD
剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形
.
画出这个平行四边形
画出一种情况即可
；
根据
中所画平行四边形求出两条对角线长
.
20
.
本小题
9
分
为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图
从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值
和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
若“一分钟跳绳”不低于
160
次的成绩为优秀，本校学生共有
1260
人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
若“一分钟跳绳”不低于
180
次的成绩为满分，经测试某班恰有
3
名男生
1
名女生成绩为满分，现要从这
4
人中随机抽取
2
人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选
2
人都是男生的概率
.
21
.
本小题
9
分
“一缕清风银叶转”，某市
20
台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户
.
某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量
.
如图，三片风叶两两所成的角为
，当其中一片风叶
OB
与塔干
OD
叠合时，在与塔底
D
水平距离为
60
米的
E
处，测得塔顶部
O
的仰角
，风叶
OA
的视角
已知
，
两角和的余弦公式为：
，请利用公式计算
；
求风叶
OA
