2021
年吉林省中考数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
化简
的结果为
( )
A.
B.
0
C.
1
D.
2
2
.
据《吉林日报》
2021
年
5
月
14
日报道，第一季度一汽集团销售整车
70060
辆，数据
70060
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
不等式
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图，四边形
ABCD
内接于
，点
P
为边
AD
上任意一点
点
P
不与点
A
，
D
重合
连接
若
，则
的度数可能为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是
若设这个数是
x
，则所列方程为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。
7
.
______.
8
.
因式分解：
______ .
9
.
计算：
______ .
10
.
若关于
x
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
c
的值为
______ .
11
.
如图，已知线段
，其垂直平分线
CD
的作法如下：
分别以点
A
和点
B
为圆心，
b cm
长为半径画弧，两弧相交于
C
，
D
两点；
作直线
上述作法中
b
满足的条作为
b
______
填“
>
”，“
<
”或“
=
”
12
.
如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为
，点
B
的坐标为
，连接
AB
，若将
绕点
B
顺时针旋转
，得到
，则点
的坐标为
______ .
13
.
如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为
的竹竿
AC
斜靠在石坝旁，量出竿上
AD
长为
1
m
时，它离地面的高度
DE
为
，则坝高
CF
为
__________
14
.
如图，在
中，
，
，
以点
C
为圆心，
CB
长为半径画弧，分别交
AC
，
AB
于点
D
，
E
，则图中阴影部分的面积为
__________
结果保留
三、解答题：本题共
12
小题，共
84
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
5
分
先化简，再求值：
，其中
16
.
本小题
5
分
第一盒中有
1
个白球、
1
个黑球，第二盒中有
1
个白球，
2
个黑球
.
这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出
1
个球，用画树状图或列表的方法，求取出的
2
个球都是白球的概率
.
17
.
本小题
5
分
如图，
D
在
AB
上，
E
在
AC
上，
，
，求证：
18
.
本小题
5
分
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共
其中桥梁长度比隧道长度的
9
倍少
求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度
.
19
.
本小题
7
分
图①、图
2
均是
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为
1
，点
A
，点
B
均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上
.
在图①中，以点
A
，
B
，
C
为顶点画一个等腰三角形；
在图②中，以点
A
，
B
，
D
，
E
为顶点画一个面积为
3
的平行四边形
.
20
.
本小题
7
分
2020
年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长
.
给出了快递业务的有关数据信息
.
年快递业务量增长速度统计表
年龄
2016
2017
2018
2019
2020
增长速度
说明：增长速度计算办法为：增长速度
根据图中信息，解答下列问题：
年快递业务量最多年份的业务量是
______
亿件
.
年快递业务量增长速度的中位数是
______ .
下列推断合理的是
______
填序号
①因为
年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估
2021
年的快递业务量应低于
2020
年的快递业务量；
②因为
年快递业务量每年的增长速度均在
以上
.
所以预估
2021
年快递业务量应在
亿件以上
.
21
.
本小题
7
分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与
y
轴相交于点
A
，与反比例函数
在第一象限内的图象相交于点
，过点
B
作
轴于点
求反比例函数的解析式；
求
的面积
.
22
.
本小题
7
分
数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬
，求北纬
纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
如图，
是经过南、北极的圆，地球半径
OA
约为
弦
，过点
O
作
于点
K
，连接
若
，则以
BK
为半径的圆的周长是北纬
纬线的长度；
参考数据：
取
3
，
，
小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：因为
，
，
所以
______
填推理依据
，
因为
，所以
，
在
中，
______
填“
”或“
”
所以北纬
的纬线长
______
填相应的三角形函数值
______
结果取整数
23
.
本小题
8
分
疫苗接种，利国利民
.
甲、乙两地分别对本地各
40
万人接种新冠疫苗
.
甲地在前期完成
5
万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过
a
天后接种人数达到
25
万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果
100
天完成接种任务，乙地
80
天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数
万人
与各自接种时间
天
之间的关系如图所示
.
直接写出乙地每天接种的人数及
a
的值；
当甲地接种速度放缓后，求
y
