专题6.7 正比例函数的图象和性质（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题6.7 正比例函数的图象和性质 （知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】函数的图象 1.函数的图象： 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该 函数的图象 , 2.函数图象的画法步骤 (1)列表：列表给出一些自变量和函数的对应值 (2)描点：以表中各组对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用线依次连接起来, 特别解读 (1)函数的图象是由一些点组成的,在描点的时候应尽可能地多选几个点,使图象更准确；在画图象时,应考虑自变量的取值范围. 【知识点2】正比例函数图象 1.一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点(0,0)的直线,我们称它为直线y=kx(k≠0) 特别解读:有些正比例函数的图象因其自变量取值范围的限制,并不一定是一条直线,可能是一条射线、一条线段或一些点. 2.图象的画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般地，过原点和点(1,k)的直线，即为正比例函数y=kx(k≠0)的图象. 特别解读:正比例函数y=kx(k≠0)中，k越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓。 【知识点3】正比例函数的性质 正比例函数 （ 是常数， ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 .当 ＞0时，直线 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 的增大 也增大；当 ＜0时，直线 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 的增大 反而减小. 【知识点4】待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数 （ 为常数， ≠0 ）中只有一个待定系数 ，故只要有一对 ， 的值或一个非原点的点，就可以求得 值. 【 考点一 】 正比例函数的图象 【例1】 （2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）已知正比例函数 的图象过点 ，求： （ 1 ） 求正比例函数关系式； （ 2 ） 画出正比例函数 的图象； （ 3 ） 当自变量 x 满足 时，直接写出对应函数值 y 的取值范围． 【答案】 （ 1 ） ；（ 2 ） 画图 见分析；（ 3 ） 【分析】（1）把 代入函数解析式即可； （2）先列表描点，再连线即可； （3）分别求解当 时， ；当 时， ；从而可得答案． （1）解： ∵正比例函数 的图象过点 ， ∴ ， ∴ ， ∴正比例函数为 ； （2）列表： 0 0 描点连线：    （3）当 时， ； 当 时， ； 当自变量 x 满足 时，对应函数值 y 的取值范围为 ． 【点拨】 本题考查的是利用