人教版初中
数学八
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16.2.2 二次根式的除法
导学案
一、学习目标：
1.了解二次根式的除法法则.
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
3.能将二次根式化为
最
简二次根式.
重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算.
难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.
二、学习过程：
课前热身
一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？
1.二次根式的乘法法则：
（
a≥
0
，
b
≥0
）
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：
_
______________________________________________
.
2.积的算术平方根的性质：
（
a≥
0
，
b
≥0
）
语言表述：
_
______________________________________________
.
应用范围：
_
______________________________________________
.
二、练一练：
1.计算：
的结果是( )
A.2 B.6 C.8 D.16
2.计算：
•
的结果是____.
3.等式
=
•
成立的条件是____
_____
_.
合作探究
探究：
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)
=( )，
=( )；(2)
=( )，
=( )；
(
3
)
=( )，
=( ).
思考：
你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的除法法则是
(a≥0，b＞0)
即：二次根式相除，________不变，________相除.
语言表述：
_
__________________________________________
.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
典例解析
例1.
计算:
【针对练习】
计算：
(1)
(
2
)
(
3
)
(4)
二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：
_
______________________________________________
.
我们可以运用它来进行二次根式的
_
______
和
_
_______
.
例2.
化简:
【针对练习】
化简:
自主学习
思考：
前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉
这样的式子分母的根号吗？
（请结合分式的基本性质，用多种方法尝试解决）
【归纳】
_
__________________________________________
就叫做
分母有理化
.
典例解析
例3.
计算:
(1)
(2)
(3)
【归纳】
最
简二次根式
，
，
，
，
，
.
观察上面
三道例题
中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
(1)
_
________________________
；
(2)
_
____________________
16.2.2 二次根式的除法（导学案）2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列（人教版）.docx
