专题1.13 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 1 .1 3 二次函数 的图象与性质 （ 知识讲解 ） 【学习目标】 会用描点法画二次函数 的图象；会用配方法将二次函数 的解析式写成 的形式； . 通过图象能熟练地掌握二次函数 的性质； . 经历探索 与 的图象及性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想． 【要点梳理】 要点一、 二次函数 与 之间的相互关系 顶点式化成一般式 从函数解析式 我们可以直接得到抛物线的顶点 (h ， k) ，所以我们称 为顶点式，将顶点式 去括号，合并同类项就可化成一般式 ． 一般式化成顶点式 ． 对照 ，可知 ， ． ∴ 抛物线 的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ． 特别说明 ： 1 ．抛物线 的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，可以当作公式加以记忆和运用． 2 ．求抛物线 的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 要点二、 二次函数 的图象的画法 1. 一般方法：列表、描点、连线； 2. 简易画法：五点定形法 . 其步骤为： (1) 先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点 M ，并用虚线画出对称轴． (2) 求抛物线 与坐标轴的交点， 当抛物线与 x 轴有两个交点时，描出这两个交点 A 、 B 及抛物线与 y 轴的交点 C ，再找到点 C 关于对称轴的对称点 D ，将 A 、 B 、 C 、 D 及 M 这五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来． 特别说明 ： 当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D ，由 C 、 M 、 D 三点可粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点 A 、 B ，然后顺次用平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象， 要点三、 二次函数 的图象与性质 1. 二次函数 图象与性质 函数 二次函数 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 直线 顶点坐标 增减性 在对称轴的左侧，即当 时， y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当 时， y 随 x 的增大而增大．简记：左减右增 在对称轴的左侧，即当 时， y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当 时， y 随 x 的增大而减小．简记：左增右减 最大 ( 小 ) 值 抛物线有最低点，当 时， y 有最小值， 抛物线有最高点，当 时， y 有最大值， 2. 二次函数 图象的特征与 a 、 b 、 c 及 b 2 -4ac 的符号之间的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a ＞ 0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 b ab