2023
年北京市燕山区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如图是某几何体的三视图，该几何体是
( )
A.
圆柱
B.
圆锥
C.
长方体
D.
三棱柱
2
.
我国自主研发的“北斗系统”在卫星导航、通信、遥感等多项核心技术方面取得了突破，已经在国民经济和国防建设等多个领域得到了广泛的应用，
2023
年
2
月，北斗终端数量在交通运输营运车辆领域超过
8000000
台
.
将
8000000
用科学记数法表示应为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为
( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
4
.
一副三角板如图摆放，直线
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
实数
a
，
b
，
c
，
d
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
一个不透明的袋子中装有红、黄小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别，从中随机同时摸出两个球，那么两个球的颜色相同的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如果
，那么代数式
的值为
( )
A.
2
B.
1
C.
D.
8
.
某小区有一块绿地如图中等腰直角
所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧
PMBN
，其中点
P
，
M
，
N
分别在边
AC
，
BC
，
AB
上，记
，
，图中阴影部分的面积为
，当
x
在一定范围内变化时，
y
和
S
都随
x
的变化而变化，则
y
与
x
，
S
与
x
满足的函数关系分别是
( )
A.
一次函数关系，二次函数关系
B.
一次函数关系，反比例函数关系
C.
二次函数关系，一次函数关系
D.
反比例函数关系，二次函数关系
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。
9
.
若代数式
有意义，则实数
x
的取值范围为
__________
.
10
.
分解因式：
______
.
11
.
方程组
的解为
______
.
12
.
如图所示的网格是正方形网格，点
A
，
B
，
C
，
D
均在格点上，则
______
填“
>
”，“
<
”或“
=
”
13
.
反比例函数
在第一象限的图象如图所示，已知点
A
的坐标为
，写出一个满足条件的
k
的值
______
.
14
.
校运动会前夕，要选
60
名身高基本相同的女生组成表演方队，现从全校
200
名女生中随机抽取
40
人，了解了她们的身高情况，数据如下：
身高
人数
/
人
2
6
10
16
4
2
根据以上数据，估计入选表演方队的女生身高范围为
______
15
.
魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形
ABCD
，
AFIJ
和
BFGH
都是正方形
.
如果图中
与
的面积比为
，那么
的值为
______
.
16
.
一个
17
人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只有双人标准间和三人间，住宿价格是双人标准间每间每晚
100
元，三人间每间每晚
130
元
.
住宿要求男士只能与男士同住，女士只能与女士同住
.
若该旅游团一晚的住宿费用为
750
元，则他们租住了
______
间三人间；
若该旅游团中共有
7
名男士，则租住一晚的住宿费用最少为
______
元
.
三、解答题：本题共
12
小题，共
68
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
5
分
计算：
18
.
本小题
5
分
解不等式组：
19
.
本小题
5
分
下面是小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程
.
已知：
求作：边
BC
上的高
作法：如图
1
，
①以点
A
为圆心，适当长为半径画弧，交直线
BC
于点
M
，
N
；
②分别以点
M
，
N
为圆心，以大于
的长为半径画弧，两弧相交于点
不同于点
；
③作直线
AP
交
BC
于点
所以线段
AD
就是所求作的
的边
BC
上的高
.
根据小东设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，补全图形
保留作图痕迹
；
完成下面的证明
.
证明：连接
AM
，
AN
，
PM
，
______
，
______
，
是线段
MN
的垂直平分线
______
填推理的依据
，
于点
D
，
即线段
AD
为
的边
BC
上的高
.
20
.
本小题
5
分
已知关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
求
m
的取值范围；
若
m
为正整数，求此时方程的根．
21
.
本小题
6
分
如图，在
▱
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
交于点
O
，
求证：四边形
ABCD
是矩形；
若
，
，
的角平分线
DE
交
AB
于点
E
，求
AE
的长
.
22
.
本小题
6
分
某蔬菜批发基地为指导
2023
年的番茄销售，对历年的市场行情和供求情况进行了调查统计，得到番茄的售价
单位：元
/
千克
与相应需求量
单位：吨
以及供给量
单位：吨
的几组数据：
售价
元
/
千克
…
2
3
4
5
6
…
需求量
吨
…
8
…
供给量
吨
…
1
2
3
4
5
…
根据表中数据，供给量
与售价
x
之间满足
______
函数关系
填“一次”、“二次”或“反比例”
，它的函数表达式为
______
；需求量
与售价
x
之间近似满足函数关系
，它的函数表达式为
______
.
在同一平面直角坐标系中，画出
中所确定的函数的图象；
结合函数图象，解决问题：为使番茄的供需平衡
即供给量与需求量相等
，售价应定为
______
元
/
千克
.
23
.
本小题
5
分
在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
与反比例函数
的图象交于点
和点
若点
，求该一次函数和反比例函数的解析式；
当
时，对于
x
的
