2021
年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的值为
( )
A.
B.
C.
2
D.
2
.
据报道，我省今年前
4
个月货物贸易进出口总值为
52860000000
元人民币，比去年同期增长
其中
52860000000
这个数用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图是一个几何体的三视图，这个几何体是
( )
A.
圆锥
B.
长方体
C.
球
D.
圆柱
4
.
关于
x
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
m
的值可能是
( )
A.
8
B.
9
C.
10
D.
11
5
.
如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图
.
已知
A
、
B
两点间的距离为
30
米，
，则缆车从
A
点到达
B
点，上升的高度
的长
为
( )
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
6
.
如图，
AB
是
的直径，
BC
是
的切线，若
，则
的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
在
中，
，
用无刻度的直尺和圆规在
BC
边上找一点
D
，使
为等腰三角形
.
下列作法不正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，在平面直角坐标系中，点
A
、
B
在函数
的图象上，过点
A
作
x
轴的垂线，与函数
的图象交于点
C
，连结
BC
交
x
轴于点
若点
A
的横坐标为
1
，
，则点
B
的横坐标为
( )
A.
B.
2
C.
D.
3
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
9
.
分解因式：
__________.
10
.
不等式组
的所有整数解为
______ .
11
.
将一副三角板按如图所示的方式摆放，点
D
在边
AC
上，
，则
的大小为
______
度
.
12
.
如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径
OA
的长度为
200
米，圆心角
，则这段铁轨的长度为
______
米
铁轨的宽度忽略不计，结果保留
13
.
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
AOB
的斜边
OA
在
y
轴上，
，点
B
在第一象限
.
标记点
B
的位置后，将
沿
x
轴正方向平移至
的位置，使
经过点
B
，再标记点
的位置，继续平移至
的位置，使
经过点
，此时点
的坐标为
______ .
14
.
如图，在平面直角坐标系中，点
在抛物线
上，过点
A
作
y
轴的垂线，交抛物线于另一点
B
，点
C
、
D
在线段
AB
上，分别过点
C
、
D
作
x
轴的垂线交抛物线于
E
、
F
两点
.
当四边形
CDFE
为正方形时，线段
CD
的长为
______ .
三、解答题：本题共
10
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15
.
本小题
6
分
先化简，再求值：
，其中
16
.
本小题
6
分
在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字
1
、
2
、
3
，每个小球除数字不同外其余均相同
.
小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局
.
小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球
.
用画树状图
或列表
的方法，求小明获胜的概率
.
17
.
本小题
6
分
为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多
2
元，用
420
元购买的有机大米与用
300
元购买的普通大米的重量相同
.
求每千克有机大米的售价为多少元？
18
.
本小题
7
分
如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
，
，点
E
在边
AD
上，
，连结
BE
交
AC
于点
求
AM
的长
.
的值为
______ .
19
.
本小题
7
分
稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市
2020
年的粮食总产量达到
960
万吨，比上年增长约
其中玉米产量增长约
，水稻产量下降约
，其他农作物产量下降约
根据以上信息回答下列问题：
年玉米产量比
2019
年玉米产量多
______
万吨
.
扇形统计图中
n
的值为
______ .
计算
2020
年水稻的产量
.
小明发现如果这样计算
2020
年粮食总产量的年增长率：
，就与
2020
年粮食总产量比上年增长约
不符，请说明原因
.
20
.
本小题
7
分
图①、图②、图③均是
的正方形网格，每个小正方形的边长均为
1
，每个小正方形的顶点称为格点，点
A
、
B
、
C
均为格点
.
只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点
M
，按下列要求作图：
在图①中，连结
MA
、
MB
，使
；
在图②中，连结
MA
、
MB
、
MC
，使
；
在图③中，连结
MA
、
MC
，使
21
.
本小题
8
分
《九章算术》中记载，浮箭漏
图①
出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间
.
某学校
STEAM
小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每
2
小时记录一次箭尺读数，得到如表：
供水时间
小时
0
2
4
6
8
箭尺读数
厘米
6
18
30
42
54
【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间
纵轴表示箭尺读数
y
，描出以表格中数据为坐标的各点
.
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由
.
【结论应用】应
