专题3.1 圆的基本性质（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

专题3.1 圆的基本性质（全章知识梳理与考点分类讲解） 【 知识点一 】 圆及相关概念 （1）圆的概念 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”。 （2）弦 连结圆上任意两点的线段BC叫做 弦 ，经过圆心的弦AB叫做 直径 ，直径是半径的两倍。 （ 3 ） 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示；大于半圆的弧叫做优弧，半圆和优弧用符号“⌒”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母）。 （ 4 ） 等圆（弧） 半径相等的两个圆能够完全重合，半径相等的两个圆叫做等圆 ， 能够重合的圆弧称为相等的弧。 （ 5 ） 点与圆的位置关系 如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有 （ 6 ） 圆的确定 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （ 7 ） 外心 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。 【 知识点二 】图形的旋转 一个图形变成另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。 图形的旋转具有以下性质： 图形经过旋转所得到的图形和原图形相等。 对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 【 知识点三 】垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 分一条弦成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 【 知识点四 】圆心角 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 1 o 圆心角所对的弧叫做1 o 的弧，n o 圆心角所对的弧叫做n o 的弧。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 【 知识点五 】圆周角 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 半圆（或直径）所对的圆周角是直径