专题4.9 相似三角形几何模型（一线三等角）
（
培优练
）
模型：
一线
三直角型
一
线三等角
一线
三直角型
一
线三等角
1．（2023春·北京西城·九年级北京四中校考开学考试）如图，在四边形
中，
，
，点
在
上，
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若
，
，
，求
的长．
2．（2023·上海·九年级假期作业）如图，直角梯形
中，
，
，点
E
在边
上，且
，
，求
的面积．
3．（2023·福建泉州·南安市实验中学校考二模）如图，在
中，
，
在
边上，
是
边上一点，若
，
，
，求
的长
4．（2023春·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，矩形
中，
E
为
上一点，把
沿
翻折，点
D
恰好落在
边上的点
F
处．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若
，
，求
的长．
5．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）如图，在正方形
中，
，在
边上取中点
，连接
，过点
做
与
交于点
，与
的延长线交于点
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
求
的面积．
6．（2023秋·安徽滁州·九年级校联考期末）如图，在
中，
，
，
E
，
D
分别是
，
上的点．
，若
，
．求
的长．
7．（2023秋·甘肃白银·九年级统考期末）如图，在正方形
中，在
边上取中点
，连接
，过点
作
交
于点
、交
的延长线于点
．
（
1
）
求证：
．
（
2
）
若
，求
的长．
8．（2023秋·四川达州·九年级统考期末）如图，在
中，
，
，点
为
边上一动点（不与点
、
重合），过点
作射线
交
于点
，使
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
当
为直角三角形时，求线段
长度．
9．（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，
P
为
上一点，
，连接
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若
，
，
，求
的长．
10．（2022秋·湖南株洲·九年级统考期中）如图，有一块矩形塑料模料
，长为10cm，宽为4cm．将你的手中足够大的直角三角板
的直角顶点
落在
边上（不与
、
重合），在
上适当移动三角板顶点
．当三角板两直角边刚好分别通过点
与点
时，求
的长．
11．（2022秋·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图，在
中，边
绕点
B
顺时针旋转
与
重合，点
D
、
E
分别在边
上，
.
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若
，
，求
的边长.
12．（2023·福建厦门·校联考二模）如图，在正三角形
中，
是边
上任意一点，且
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若
，
，求
的长．
13．（2022秋·江苏南通·九年级统考阶段练习）如图，已知
中，
，点
D
，
E
分别在边
上，
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若
，求点
E
到
的距离．
14．（
专题4.9 相似三角形几何模型（一线三等角）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx
