2023
年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的绝对值是
( )
A.
2
B.
C.
D.
2
.
如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上
.
若
，则
的度数是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图是某几何体的三视图，则这个几何体是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
若代数式
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
在同一直角坐标系中，函数
与
的大致图象可能为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，矩形
ABCD
中，对角线
BD
的垂直平分线
MN
分别交
AD
，
BC
于点
M
，
若
，
，则
BD
的长为
( )
A.
B.
3
C.
D.
8
.
如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起
.
从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，在
中，
，
，
，点
P
为
AC
边上的中点，
PM
交
AB
的延长线于点
M
，
PN
交
BC
的延长线于点
N
，且
若
，则
的面积为
( )
A.
13
B.
C.
8
D.
10
.
关于
x
的二次函数
的结论：
①对于任意实数
a
，都有
对应的函数值与
对应的函数值相等
.
②若图象过点
，点
，点
，则当
时，
③若
，对应的
y
的整数值有
4
个，则
或
④当
且
时，
，则
其中正确的结论有
( )
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
11
.
分解因式
______ .
12
.
圆锥的高为
，母线长为
3
，沿一条母线将其侧面展开，展开图
扇形
的圆心角是
______
度，该圆锥的侧面积是
______
结果用含
的式子表示
13
.
某乳业公司要出口一批规格为
500
克
/
罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近
.
质检员从两厂的产品中各随机抽取
15
罐进行检测，测得它们的平均质量均为
500
克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的
15
罐奶粉质量的方差
______
填“
>
”或“
=
”或“
<
”
14
.
如图，
内接于
且
，弦
CD
平分
，连接
AD
，
若
，
，则
______
，
______ .
15
.
甲、乙两船从相距
150
km
的
A
，
B
两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从
A
地顺流航行
90
km
时与从
B
地逆流航行的乙船相遇
.
甲、乙两船在静水中的航速均为
，则江水的流速为
______
16
.
如图，正方形
ABCD
的边长为
，点
E
是
CD
的中点，
BE
与
AC
交于点
M
，
F
是
AD
上一点，连接
BF
分别交
AC
，
AE
于点
G
，
H
，且
，连接
MH
，则
______
，
______ .
三、解答题：本题共
8
小题，共
72
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17
.
本小题
10
分
计算：
；
解不等式组：
18
.
本小题
7
分
如图所示，小明上学途中要经过
A
，
B
两地，由于
A
，
B
两地之间有一片草坪，所以需要走路线
AC
，
小明想知道
A
，
B
两地间的距离，测得
，
，
，请帮小明求出两地间距离
AB
的长
结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可
19
.
本小题
10
分
3
月
21
日是国际森林日
.
某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动
.
测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成
A
，
B
，
C
，
D
，
E
五个等级，并绘制了如图不完整的统计图
.
请结合统计图，解答下列问题：
等级
成绩
分
E
D
C
B
A
本次调查一共随机抽取了
______
名学生的成绩，频数分布直方图中
______
；补全学生成绩频数分布直方图；
所抽取学生成绩的中位数落在
______
等级；
若成绩在
60
分及
60
分以上为合格，全校共有
920
名学生，估计成绩合格的学生有多少名？
20
.
本小题
7
分
如图，四边形
ABCD
是平行四边形，连接
AC
，
BD
交于点
O
，
DE
平分
交
AC
于点
E
，
BF
平分
交
AC
于点
F
，连接
BE
，
求证：
；
若四边形
ABCD
是菱形且
，
，求四边形
BEDF
的面积
.
21
.
本小题
7
分
如图，在平面直角坐标系中，正六边形
ABCDEF
的对称中心
P
在反比例函数
的图象上，边
AB
在
x
轴上，点
F
在
y
轴上，已知
判断点
E
是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；
求出直线
EP
：
的解析式，并根据图象直接写出当
时，不等式
的解集
.
22
.
本小题
9
分
学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动
.
到达农场后分组进行劳动，若每位老师带
38
名学生，则还剩
6
名学生没老师带；若每位老师带
40
名学生，则有一位老师少带
6
名学生
.
劳动实践结束后，学校在租车总费用
2300
元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有
1
名老师
.
现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量
人
/
辆
45
30
租金
元
/
辆
400
280
参加本次实践活动的老师和学生各
