专题1.52 《二次函数》挑战综合（压轴）题分类专题（一）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 1 .5 2 《二次函数》挑战综合（压轴）题分类专题 （一） （专项练习 ） 【类型一】二次函数的图象和性质➼➻最值★★面积 【类型①】二次函数的图象和性质 ➼➻ 平移 ★✭ 最值 1 ．（ 2021· 浙江宁波 · 中考真题）如图，二次函数 （ a 为常数）的图象的对称轴为直线 ． （ 1 ）求 a 的值． （ 2 ）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 2 ．（ 2022· 河北 · 中考真题）如图，点 在抛物线 C ： 上，且在 C 的对称轴右侧． (1) 写出 C 的对称轴和 y 的最大值，并求 a 的值； (2) 坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 P 及 C 的一段，分别记为 ， ．平移该胶片，使 所在抛物线对应的函数恰为 ．求点 移动的最短路程． 【类型②】二次函数的图象和性质 ➼➻ 面积 ★✭ 最值 ★✭ 坐标 3 ．（ 2022· 黑龙江牡丹江 · 中考真题）如图，已知抛物线 （ a ＞ 0 ）与 x 轴交于点 B 、 C ，与 y 轴交于点 E ，且点 B 在点 C 的左侧． （ 1 ）若抛物线过点 M （﹣ 2 ，﹣ 2 ），求实数 a 的值； （ 2 ）在（ 1 ）的条件下，解答下列问题； ① 求出 △ BCE 的面积； ② 在抛物线的对称轴上找一点 H ，使 CH + EH 的值最小，直接写出点 H 的坐标． 4 ．（ 2021· 黑龙江牡丹江 · 中考真题）抛物线 y ＝﹣ x 2 ＋ bx ＋ c 经过点 A （﹣ 3 ， 0 ）和点 C （ 0 ， 3 ）． （ 1 ）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点 D 的坐标； （ 2 ）若过顶点 D 的直线将 △ ACD 的面积分为 1 ： 2 两部分，并与 x 轴交于点 Q ，则点 Q 的坐标为 　 　 ． 注：抛物线 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c （ a ≠0 ）的顶点坐标（ ） 【类型③】二次函数的图象和性质 ➼➻ 周长 ★✭ 最值 5 ．（ 2020· 山东滨州 · 中考真题）如图，抛物线的顶点为 A ( h ，－ 1) ，与 y 轴交于点 B ，点 F (2 ， 1) 为其对称轴上的一个定点． （ 1 ）求这条抛物线的函数解析式； （ 2 ）已知直线 l 是过点 C (0 ，－ 3) 且垂直于 y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 P ( m ， n ) 到直线 l 的距离为 d ，求证： PF ＝ d ； （ 3 ）已知坐标平面内的点 D (4 ， 3) ，请在抛物线上找一点 Q ，使 △ DFQ 的周长最小，并求此时 DFQ 周长的最小值及点 Q 的坐标． 6 ．（ 2022· 天津河西 · 二模）已知抛物线的顶点为 ，与 y 轴交于点 ，点 为其对称轴上的一个定点． (1) 求这条抛物线的函数解析式； (2) 已知直线 l 是过点 且垂直于 y 轴的定直线，若抛物线上的任