专题4.13 相似三角形最值问题（分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

专题4.13 相似三角形最值问题（分层练习）（培优练） 单选题 （本大题共 1 0 小题， 每小题3分， 共 3 0 分） 1．（2023春·内蒙古通辽·九年级校考阶段练习）如图，在矩形 ABDC 中， AC =4cm， AB =3cm，点 E 以0.5cm/ s 的速度从点 B 到点 C ，同时点 F 以0.4cm/ s 的速度从点 D 到点 B ，当一个点到达终点时，则运动停止，点 P 是边 CD 上一点，且 CP =1，且 Q 是线段 EF 的中点，则线段 QD + QP 的最小值为（      ） A． B．5 C． D． 2．（2022秋·辽宁沈阳·九年级校考期末）如图，菱形 的顶点 B 、 C 在 x 轴上（ B 在 C 的左侧），顶点 A 、 D 在 x 轴上方，对角线 长是 ，点 为 的中点，点 P 在菱形 的边上运动．当点 到 所在直线的距离取得最大值时，点 P 好落在 的中点处，则菱形 的边长等于（      ）    A． B． C． D．3 3．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，正方形 中， ， ，点 在 上运动（不与 、 重合），过点 作 ，交 于点 ，则 的最大值为（      ） A．6 B．2 C．3 D．4 4．（2023·江苏无锡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 ， ， ， ．动点 P 从点 O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动；动点 Q 从点 B 同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边 BC 向终点 C 运动．作 于点 G ，则运动过程中， AG 的最大值为（      ） A． B． C． D．8 5．（2022春·江苏无锡·八年级无锡市江南中学校考期中）如图，平面内三点 A 、 B 、 C ， AB =8， AC =6，以 BC 边为斜边在 BC 右侧作等腰直角三角形 BCD ，连接 AD ，则 的最大值是（      ） A．98 B．100 C．72 D．70 6．（2020秋·九年级课时练习） 如图， Rt △ AOB ∽ Rt △ DOC ，∠ AOB ＝∠ COD ＝ 90 °， M 为 OA 的中点， OA ＝ 5 ， OB ＝ 12 ，将△ COD 绕 O 点旋转，连接 AD ， CB 交于 P 点，连接 MP ，则 MP 的最大值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．12.5 7．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 为原点， ，点 为平面内一动点， ，连接 ，点 是线段 上的一点，且满足 ．当线段 取最大值时，点 的坐标是（　　）    A． B． C． D． 8．（2023春·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校联考阶段练习）如图，矩形 中，点 在边 上， ， ， ，点 是矩形内一动点，满足 ，