专题14.12 全等三角形作辅助线方法（截长补短）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）.docx

专题1 4 .12 全等三角形作辅助线方法（截长补短）（综合练） 【 知识与方法 】 截长补短法在初中几何教学中有着十分重要的作用,它主要是用来证线段的和差问题,而且这种方法一直贯穿着整个几何教学的始终.那么什么是截长补短法呢?所谓截长补短其实包含两层意思,即截长和补短.截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段,证剩下的那一段等于另外一段较短的线段.当条件或结论中出现a+b=c时，用截长补短． 1、截长法 ：通过添加辅助线先在求证中长线段上截取与线段中的某一段相等的线段，在证明截剩部分与线段中的另一段相等。 2、补短法 ：通过添加辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和，在证所构造的线段和求证中那一条线段相等； 3、截长法与补短法 ： 具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明，这种做法一般遇到证明三条线段之间关系是常用. 一、填空题 1．如图，已知在 中， 平分 ， ，则 . （用含 的代数式表示）. 2．已知：如图， 中， E 在 上， D 在 上，过 E 作 于 F ， ， ， ，则 的长为 ． 3．如图， 为等边三角形，若 ，则 （用含 的式子表示）． 二、解答题 4．如图，四边形ABCD中， , , ,对角线 BD 平分 交 AC 于点 P . CE 是 的角平分线,交 BD 于点 O . （1）请求出 的度数; （2）试用等式表示线段 BE 、 BC 、 CP 之间的数量关系，并说明理由; 5．如图，在 中， ， 的角平分线 、 相交于点 O ，求证： ．    6．如图所示， ， ， 分别是 ， 的平分线，点 E 在 上，求证： ．    7．已知：如图，在 中， ， 、 分别为 、 上的点，且 、 交于点 ．若 、 为 的角平分线． (1) 求 的度数； (2) 若 ， ，求 的长． 8．如图，△ ABC 中，∠ ABC ＝60°， AD 、 CE 分别平分∠ BAC 、∠ ACB ， AD 、 CE 相交于点 P ． (1) 求∠ APC 的度数； (2) 若 AE ＝4， CD ＝4，求线段 AC 的长． 9．如图， ， 、 分别平分 、 ， 与 交于点 O ． （1）求 的度数； （2）说明 的理由． 10．如图，在四边形 ABCD 中， AB = AD ，∠ B =∠ D =90°， E 、 F 分别是边 BC 、 CD 上的点，且∠ EAF = ∠ BAD ．求证： EF = BE + FD ． 11．如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AE 平分∠ BAD ， BE 平分∠ ABC ，且 AE 、 BE 交 CD 于点 E ．试说明 AD ＝ AB ﹣ BC 的理由． 12．如图在