2022
年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
的倒数是
( )
A.
B.
C.
D.
5
2
.
函数
中，自变量
x
的取值范围
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
已知一组数据：
111
，
113
，
115
，
115
，
116
，这组数据的平均数和众数分别是
( )
A.
114
，
115
B.
114
，
114
C.
115
，
114
D.
115
，
115
4
.
分式方程
的解是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
在
中，
，
，
，以
AC
所在直线为轴，把
旋转
1
周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为
( )
A.
扇形
B.
平行四边形
C.
等边三角形
D.
矩形
7
.
如图，
AB
是圆
O
的直径，弦
AD
平分
，过点
D
的切线交
AC
于点
E
，
，则下列结论错误的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
下列命题中，是真命题的有
( )
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形
②对角线互相垂直的四边形是菱形
③四边相等的四边形是正方形
④四边相等的四边形是菱形
A.
①②
B.
①④
C.
②③
D.
③④
9
.
一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
A
、
B
，其中点
A
、
B
的坐标为
、
，则
的面积是
( )
A.
3
B.
C.
D.
10
.
如图，在
▱
ABCD
中，
，
，点
E
在
AD
上，
，则
的值是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。
11
.
分解因式：
__________.
12
.
高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程
161000
公里，稳居世界第一．
161000
这个数据用科学记数法可表示为
__________.
13
.
二元一次方程组
的解为
__________.
14
.
请写出一个函数的表达式，使其图象分别与
x
轴的负半轴、
y
轴的正半轴相交：
__________.
15
.
请写出命题“如果
，那么
”的逆命题：
__________.
16
.
如图，正方形
ABCD
的边长为
8
，点
E
是
CD
的中点，
HG
垂直平分
AE
且分别交
AE
、
BC
于点
H
、
G
，则
__________.
17
.
把二次函数
的图象向上平移
1
个单位长度，再向右平移
3
个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么
m
应满足条件：
__________.
18
.
是边长为
5
的等边三角形，
是边长为
3
的等边三角形，直线
BD
与直线
AE
交于点
如图，若点
D
在
内，
，则
__________
；现将
绕点
C
旋转
1
周，在这个旋转过程中，线段
AF
长度的最小值是
__________.
三、计算题：本大题共
2
小题，共
16
分。
19
.
计算：
；
20
.
解方程：
；
解不等式组：
四、解答题：本题共
8
小题，共
80
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21
.
本小题
10
分
如图，在
▱
ABCD
中，点
O
为对角线
BD
的中点，
EF
过点
O
且分别交
AB
、
DC
于点
E
、
F
，连接
DE
、
求证：
≌
；
22
.
本小题
10
分
建国中学有
7
位学生的生日是
10
月
1
日，其中男生分别记为
，
，
，
，女生分别记为
，
，
学校准备召开国庆联欢会，计划从这
7
位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
若任意抽取
1
位学生，且抽取的学生为女生的概率是
______
；
若先从男生中任意抽取
1
位，再从女生中任意抽取
1
位，求抽得的
2
位学生中至少有
1
位是
或
的概率．
请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程
23
.
本小题
10
分
育人中学初二年级共有
200
名学生，
2021
年秋学期学校组织初二年级学生参加
30
秒跳绳训练，开学初和学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测试，两次测试数据如下：
育人中学初二学生
30
秒跳绳测试成绩的频数分布表
跳绳个数
频数
摸底测试
19
27
72
a
17
频数
最终测试
3
6
59
b
c
表格中
______
；
请把下面的扇形统计图补充完整；
只需标注相应的数据
请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试
30
秒跳绳超过
80
个的人数有多少？
24
.
本小题
10
分
如图，
为锐角三角形．
请在图
1
中用无刻度的直尺和圆规作图：在
AC
右上方确定点
D
，使
，且
；
不写作法，保留作图痕迹
在
的条件下，若
，
，
，则四边形
ABCD
的面积为
______.
25
.
本小题
10
分
如图，边长为
6
的等边三角形
ABC
内接于
，点
D
为
AC
上的动点
点
A
、
C
除外
，
BD
的延长线交
于点
E
，连接
求证：
∽
；
当
时，求
CE
的长．
26
.
本小题
10
分
某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙
墙的长度为
，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为
1
：
2
的矩形，已知栅栏的总长度为
24
m
，设较小矩形的宽为
如图
若矩形养殖场的总面积为
，求此时
x
的值；
当
x
为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
27
.
本小题
10
分
如图，已知四边形
ABCD
为矩形，
，
，点
E
在
BC
上，
，将
沿
AC
翻折到
，连接
求
EF
的长；
求
的
