2023
年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
4
分，共
48
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
2
的相反数是
( )
A.
B.
C.
2
D.
2
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，
2022
年城区已建成充电基础设施接口超过
8500
个
.
将
8500
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图，
，且
，
，则
等于
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
“今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题
.
意思是：鸡兔同笼，从上面数，有
35
个头
;
从下面数，有
94
条腿
.
问鸡兔各有多少只
?
若设鸡有
x
只，兔有
y
只，则所列方程组正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图，已知点
A
，
B
，
C
在
上，
C
为
的中点
.
若
，则
等于
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
分式方程
的解为
( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
9
.
《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”
.
如图，
是以点
O
为圆心、
OA
为半径的圆弧，
N
是
AB
的中点
“会圆术”给出
的弧长
l
的近似值计算公式：
当
，
时，则
l
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
如图，边长为
6
的正方形
ABCD
中，
M
为对角线
BD
上的一点，连接
AM
并延长交
CD
于点
P
，若
，则
AM
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，点
A
、
B
分别在
y
、
x
轴上，
轴，点
M
、
N
分别在线段
BC
、
AC
上，
，
，反比例函数
的图象经过
M
、
N
两点，
P
为
x
轴正半轴上一点，且
OP
：
：
4
，
的面积为
3
，则
k
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
12
.
如图，
和
是以点
A
为直角顶点的等腰直角三角形，把
以
A
为中心顺时针旋转，点
M
为射线
BD
、
CE
的交点
.
若
，
以下结论：①
；②
；③当点
E
在
BA
的延长线上时，
；④在旋转过程中，当线段
MB
最短时，
的面积为
其中正确结论有
( )
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
4
分，共
24
分。
13
.
在“庆五四
展风采”的演讲比赛中，
7
位同学参加决赛，演讲成绩依次为：
77
，
80
，
79
，
77
，
80
，
79
，
这组数据的中位数是
______ .
14
.
分解因式：
______.
15
.
若关于
x
的方程
两根的倒数和为
1
，则
m
的值为
______ .
16
.
若关于
x
的不等式组
所有整数解的和为
14
，则整数
a
的值为
______ .
17
.
如图，
M
是正方形
ABCD
边
CD
的中点，
P
是正方形内一点，连接
BP
，线段
BP
以
B
为中心逆时针旋转
得到线段
BQ
，连接
若
，
，则
MQ
的最小值为
______ .
18
.
如图，抛物线
经过点
，顶点为
，且抛物线与
y
轴的交点
B
在
与
之间
不含端点
，则下列结论：①当
时，
；②当
的面积为
时，
；③当
为直角三角形时，在
内存在唯一一点
P
，使得
的值最小，最小值的平方为
其中正确的结论是
______
填写所有正确结论的序号
三、解答题：本题共
7
小题，共
78
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
10
分
计算：
化简：
20
.
本小题
10
分
已知：如图，
，
，
求证：
21
.
本小题
10
分
某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动
.
为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级
1
班的所有学生在家劳动时间
单位：小时
，并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图
.
根据图表信息回答以下问题：
类别
劳动时间
x
A
B
C
D
E
九年级
1
班的学生共有
______
人，补全条形统计图；
若九年级学生共有
800
人，请估计周末在家劳动时间在
3
小时及以上的学生人数；
已知
E
类学生中恰好有
2
名女生
3
名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率
.
22
.
本小题
10
分
渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位
.
渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥
如图
，桥面采用国内首创的公铁平层设计
.
为测量左桥墩底到桥面的距离
CD
，如图
在桥面上点
A
处，测得
A
到左桥墩
D
的距离
米，左桥墩所在塔顶
B
的仰角
，左桥墩底
C
的俯角
，求
CD
的长度
结果精确到
1
米
.
参考数据：
，
23
.
本小题
12
分
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，等腰直角三角形
ABC
的直角顶点
，顶点
A
、
恰好落在反比例函数
第一象限的图象上
.
分别求反比例函数的表达式和直线
AB
所对应的一次函数的表达式；
在
x
轴上是否存在一点
P
，使
周长的值最小
.
若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由
.
24
.
本小题
12
分
如图，以
AB
为直径的
上有两点
E
、
F
，
，过点
E
作直线
交
AF
的延长线于点
D
，交
AB
的延长线于点
C
，过
C
作
CM
平分
交
AE
于点
M
，交
BE
于点
求证：
CD
是
的切线；
求证：
；
如果
N
是
CM
的中点，且
，求
EN
的长
.
25
.
本小题
14
