2023
年北京市东城区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
据报道：中国铁路营业里程从
2012
年的
万公里增长到
2022
年的
万公里，其中高铁从
万公里增长到
万公里，稳居世界第一
.
将数字
155000
用科学记数法表示应为
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
如图是某几何体的展开图，该几何体是
( )
A.
三棱柱
B.
四棱柱
C.
圆柱
D.
圆锥
3
.
在平面直角坐标系中，已知点
，
，将线段
AB
平移得到线段
CD
，若点
A
的对应点
C
的坐标是
，则点
B
的对应点
D
的坐标是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列正多边形中，一个内角为
的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
如图，在
中，
于点
D
，
于点
E
，
BD
和
CE
交于点
O
，则下列结论不正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
下列运算结果正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是
8
分、
8
分、
9
分
.
若将三项得分依次按
2
：
4
：
4
的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为
( )
A.
分
B.
分
C.
分
D.
分
8
.
两个变量满足的函数关系如图所示
.
①某人从家出发，沿一条笔直的马路以每分钟
45
米的速度到离家
900
米的报亭，在报亭看报
10
分钟，然后以每分钟
60
米的速度原路返回家
.
设所用时间为
x
分钟，离家的距离为
y
米；
②有一个容积为
900
毫升的空瓶，小张以
45
毫升
/
秒的速度向这个空瓶注水，注满后停止，
10
秒后，再以
60
毫升
/
秒的速度倒空瓶中的水
.
设所用时间为
x
秒，瓶内水的体积为
y
毫升；
③某工程队接到一项修路的工程，最初以每天修路
45
米的速度工作了
20
天，随后因为天气原因停工了
10
天，为能尽快完成工作，后期以每天修路
60
米的速度进行工作，这样又经过了
15
天完成了整个工程
.
设所用时间为
x
天，完成的修路长度为
y
米
.
在以上实际情境中，符合图中函数关系的是
( )
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①②③
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。
9
.
若二次根式
有意义，则实数
x
的取值范围是__________
.
10
.
分解因式：
______
.
11
.
写出一个大小在
和
之间的整数是
______
.
12
.
如图，
AB
是
的直径，弦
CD
交
AB
于点
E
，连接
AC
，
若
，则
__________
13
.
如图，在
和
中，点
A
，
E
，
B
，
D
在同一直线上，
，
，只添加一个条件：______能判定
≌
14
.
质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数
n
100
150
200
250
300
500
1000
合格产品数
m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是
结果保留一位小数
______
.
15
.
古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆
EF
长
2
米，它的影长
FD
是
4
米，同一时刻测得
OA
是
268
米，则金字塔的高度
BO
是
______米．
16
.
将
15
个编号为
的小球全部放入甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于
4
个，甲盘中小球编号的平均值为
写出一种甲盘中小球的编号是
______
；
若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为
8
，
13
，则乙盘中小球的个数可以是
______
.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
5
分。
17
.
解方程组：
四、解答题：本题共
11
小题，共
63
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18
.
本小题
5
分
计算：
19
.
本小题
5
分
已知：如图，点
P
和
求作：直线
PA
，使得
PA
与
相切于点
作法：
连接
OP
，分别以点
O
和点
P
为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于
C
，
D
两点；
作直线
CD
，交
OP
于点
B
；
以点
B
为圆心，以
OB
长为半径作
，与
相交，其中一个交点为点
A
；
作直线
直线
PA
即为所求作
.
使用直尺和圆规，依作法补全图形
保留作图痕迹
；
完成下面的证明
.
证明：由作法可知，点
B
为线段
OP
的中点
.
连接
为
的直径，
______
______
填推理的依据
点
A
在
上，
是
的切线
______
填推理的依据
20
.
本小题
5
分
先化简，再求值：
，其中
21
.
本小题
5
分
如图，在
中，
，点
D
为
BC
中点，过点
A
，
C
分别作
BC
，
AD
的平行线，相交于点
求证：四边形
ADCE
为矩形；
连接
BE
，
DE
，若
，求
AB
的长
.
22
.
本小题
6
分
如图，函数
的图象
G
与直线
交于点
P
，点
P
的纵坐标为
4
，
轴，垂足为点
求
m
的值；
点
M
是图象
G
上一点，过点
M
作
于点
B
，若
，求点
M
的坐标
.
23
.
本小题
6
分
如图，
的直径
AB
与弦
CD
相交于点
E
，且
，点
F
在
AB
的延长线上，连接
OC
，
DF
，
求证：
DF
是
的切线；
若
，
，求
半径的长
.
24
.
本小题
5
分
2022
年
10
月
16
日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国
.
某农业学家在光照、降水量等条件接近的不同地区对几种
