专题03 二次函数与
面积有关的问题
（知识解读）
【专题说明】
二次函数是初中数学的一个重点，一个难点，也是中考数学必考的一个知识点。特别是 在压轴题中，二次函数和几何综合出现的题型，才是最大的区分度。
与面积有关的问题，
更是常见。
本节
介绍二次函数考试题型种，
与
面积问题的常用解法。 同学们，只要熟练运用
解法
，炉火纯青，在考试答题的时候，能够轻松答题
。
【
知识点梳理】
类型一：面积等量关系
类型二：面积平分
方法一：
利用割补
将图形割（补）成三角形或梯形面积的和差，其中需使三角形的底边在坐标轴上或平行于坐标轴；（例如以下
4
、
5
两图中，连结
BD
解法不简便。）
方法二：
铅锤法
（1）求
A
、
B
两点水平距离，即水平宽；
（2）过点
C
作
x
轴垂线与
AB
交于点
D
，可得点
D
横坐标同点
C
；
（3）求直线
AB
解析式并代入点
D
横坐标，得点
D
纵坐标；
（4）根据
C
、
D
坐标求得铅垂高
（5）
方法三 ：
其他面积方法
如图
1
，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．
如图
2
，同底三角形的面积比等于高的比．
如图
3
，同高三角形的面积比等于底的比．
如图1 如图2 如图3
【典例分析】
【类型一：面积等量关系】
【
典例21】
（2022•盘锦）如图，抛物线
y
＝
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于
A
，
B
（4，0）两点（
A
在
B
的左侧），与
y
轴交于点
C
（0，﹣4）．点
P
在抛物线上，连接
BC
，
BP
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点
P
在第四象限，点
D
在线段
BC
上，连接
PD
并延长交
x
轴于点
E
，
连接
CE
，记△
DCE
的面积为
S
1
，△
DBP
的面积为
S
2
，当
S
1
＝
S
2
时，求点
P
的坐标；
【
变式1】
（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知抛物线
y
＝
ax
2
+
x
+
c
经过
A
（﹣2，0），
B
（0，4）两点，直线
x
＝3与
x
轴交于点
C
．
（1）求
a
，
c
的值；
（2）经过点
O
的直线分别与线段
AB
，直线
x
＝3交于点
D
，
E
，且△
BDO
与△
OCE
的面积相等，求直线
DE
的解析式；
（3）
P
是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段
OC
和直线
x
＝3上是否分别存在点
F
，
G
，使
B
，
F
，
G
，
P
为顶点的四边形是以
BF
为一边的矩形？若存在，求出点
F
的坐标；若不存在，请说明理由．
【类型二：面积平分】
【
典例2】
（2022•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y
＝
ax
2
+
bx
﹣3经过点
B
（6
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