第16-17章 知识梳理-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战卷（沪教版，上海专用）.docx

第1 6 - 17 章 知识梳理 第16章 二次根式 知识梳理 一、二次根式的相关概念和性质 1 . 二次根式 形如 的式子叫做二次根式，如 等式子，都叫做二次根式. 要点： 二次根式 有意义的条件是 ，即只有被开方数 时，式子 才是二次根式， 才有意义. 2.二次根式的性质 （1 ） ； （2） ； （3） . 要点： （1） 一个非负数 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即 （ ），如 （ ）. （2） 中 的取值范围可以是任意实数，即不论 取何值， 一定有意义. （3）化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简. （4） 与 的异同 不同点： 中 可以取任何实数，而 中的 必须取非负数； = ， = （ ）. 相同点：被开方数都是非负数，当 取非负数时， = . 3 . 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如 等都是最简二次根式. 要点： 最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4 . 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点： 判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如 与 ，由于 = ， 与 显然是同类二次根式. 二、二次根式的运算 1 . 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 积的算术平方根化简公式： 二次根式的除法 商的算术平方根化简公式： 要点： （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如 . （2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如 . 2 . 加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 要点： 二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成 最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式. 如 . 3 .分母有理化： 把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘,若他们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理化因式. 常用二次根式的有理化因式： ① 与 互为有理化因式； ②a＋ 与a- 互为有理化因式； ③ ＋ 与 - 互为有理化因式。 第17章 一元二次方程 知识梳理 一、一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程