专题1.37 二次函数专题-销售与利润问题中考真题专练（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

专题 1 . 37 二次函数专题——销售与利润问题中考真题专练 （专项练 习 ） 【专题说明】用二次函数解决销售与利润问题是中考的常考点，也是热点，解答这类问题最常用的方法之一是建立二次函数模式，利用二次函数的最大值或最小值。 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤： 设自变量x和函数y； 求出函数解析式和自变量的取值范围； 化为顶点式，求出最值；检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内，并作答。 相关等量关系： 利润=售价一进价； 总利润、单件利润、数量的关系； 总利润=单件利润×数量。 1．（2021·辽宁大连·中考真题）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量 y （单位：千克）和每千克的售价 x （单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 ， （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 2．（2021·江苏泰州·中考真题）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量 x （个）为横坐标、桃子的平均质量 y （克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线 AB 附近（如图所示）． （1）求直线 AB 的函数关系式； （2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格 w （元）与平均质量 y （克/个）满足函数表达式 w ＝ y +2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？ 3．（2021·辽宁丹东·中考真题）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 4．（2021·湖北荆门·中考真题）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量 y （件）是关于售价 x （元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价 x ，周销售量 y ，周销售