2023
年北京市平谷区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列几何体中，是圆锥的为
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
党的二十大报告中指出，
2022
年中国的科技实力实现了从跟跑到领跑的历史性跨越，研发经费持续增长，研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位
.
将
2800000000000
用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，直角三角板的直角顶点落在直线
AB
上的点
C
处，
，则
的大小为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
实数
a
，
b
在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
袋子里有
2
个红球
1
个白球，除颜色外无其他差别，随机摸取两个，恰好为一个红球一个白球的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
若关于
x
的一元二次方程
有实数根，则实数
m
的取值范围为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，一款旅行保温水壶，拧开瓶盖即为自带的小水杯，若满满一水壶水可以装满
4
水杯
.
现在水壶中还有一半的水，拧开瓶盖向小水杯中匀速的倒水，设水壶中剩余的水量为
毫升
，水杯中的水量为
毫升
，倒水的时间为
秒
，则从开始倒水到水杯注满水的过程中，
，
均是
x
的函数，它们随着
x
的变化而变化的过程可以描述为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。
9
.
若
在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围为
______
.
10
.
分解因式：
______
.
11
.
计算：
的值为
______
.
12
.
直径为
10
分米的圆柱形排水管，截面如图所示
.
若管内有积水
阴影部分
，水面宽
AB
为
8
分米，则积水的最大深度
CD
为
______
分米
.
13
.
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，
，
，双曲线
与线段
AB
有公共点，请写出一个满足条件的
k
的值
______
.
14
.
某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级
200
名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的
20
名学生的读书册数进行调查，结果如表：根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于
3
本的人数约有
______
人
.
册数
/
册
1
2
3
4
5
人数
/
人
2
5
7
4
2
15
.
已知：如图，
的两条中线
AF
与
CE
相交于点
G
，连接
EF
，则
______
.
16
.
如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由
A
绣球花
、
B
祥云
两种图案组合而成，因制作工艺不同，
A
、
B
两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型
1
的成本
64
元，造型
2
的成本
42
元，则造型
3
的成本为
______
元；若王先生选定了一个造型
1
作为中心图形，
6
个造型
2
分别位于中心图形的四周，其余部分用
n
个造型
3
填补空缺，若整个画面中，图案
B
个数不多于图案
A
数的
2
倍，且王先生的整体设计费用不超过
500
元，写出一个满足条件的
n
值
______
.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
5
分。
17
.
解不等式组：
四、解答题：本题共
11
小题，共
63
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18
.
本小题
5
分
计算：
19
.
本小题
5
分
已知
，求代数式
的值
.
20
.
本小题
5
分
下面是证明三角形内角和定理推论
1
的方法，选择其中一种，完成证明
.
三角形内角和定理推论
1
：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
.
已知：如图，
，点
D
是
BC
延长线上一点
.
求证：
方法一：利用三角形的内角和定理进行证明
证明：
方法二：构造平行线进行证明
证明：
21
.
本小题
6
分
如图，直线
，
E
是
AB
上一点，
F
是
CD
上一点，连接
EF
，以
F
为圆心
EF
长为半径画弧，在点
F
的右侧交直线
CD
于点
G
，再分别以点
E
和点
G
为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于点
H
，连接
FH
交
AB
于点
M
，连接
使用直尺和圆规，依作法补全图形，判断四边形
EFGM
的形状；
证明
中的结论
.
22
.
本小题
5
分
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
与
x
轴交于
A
，与
y
轴交于
求
A
、
B
点坐标；
点
A
关于
y
轴的对称点为点
C
，将直线
BC
沿
y
轴向上平移
个单位，得到直线
l
，当
时都有直线
l
的值大于直线
的值，求
t
的取值范围
.
23
.
本小题
5
分
快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活
.
为了解我国的快递业务情况，我们收集了
2022
年
11
月全国
31
个省的快递业务数量
单位：亿件
的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息：
年
11
月快递业务量排在前
3
位的省的数据分别为：
，
225
，
，
其余
28
个省份
2022
年
11
月的快递业务数量的数据的频数分布图如图：
年
11
月的快递业务数量的数据在
这一组的是：
，
11
，
，
，
，根据以上信息，回答下列问题：
补全条形统计图；
年
11
月的
31
个省的快递业务数量的中位数为
______
；
若设图中
28
个省份平均数为
，方差为
；设
31
个省份的平均数为
，方差为
，则
______
，
______
填“
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”或“
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