专题26.25 《反比例函数》全章复习与巩固（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

专题 26.2 5 《反比例函数》全章复习与巩固 （知识讲解） 【学习目标】 1 ．使学生理解并掌握 反比例函数 的概念，能根据实际问题中的条件确定 反比例函数 的解析式 ，能判断一个给定函数是否为 反比例函数 ； 2 ．能描点画出 反比例函数 的图象，会用 待 定系数法求 反比例函数 的解析式 ； 3 ．能根据图象数形结合地分析并掌握 反比例函数 的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题 . 【要点梳理】 要点一、反比例函数的概念 一般地，形如 ( 为常数， ) 的函数称为反比例函数，其中 是自变量， 是函数，自变量 的取值范围是不等于 0 的一切实数 . 特别说明 ： 在 中，自变量 的取值范围是 ， ( ) 可以写成 ( ) 的形式，也可以写成 的形式 . 要点二、反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法 . 由于反比例函数 中，只有一个待定系数 ，因此只需要知道一对 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出 的值，从而确定其解析式 . 要点三、反比例函数的图象和性质 1. 反比例函数的图象 反比例函数 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限 ． 它们关于原点对称，反比例函数的图象与 轴、 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交 ． 特别说明 ： 观察反比例函数 的图象可得： 和 的值都不能为 0 ，并且图象既是轴对 称图形，又是 中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． ① 的图象是轴对称图形，对称轴为 两条直线； ② 的图象是中心对称图形，对称中心为原点 （ 0 ， 0 ） ； ③ (k≠0) 在同一坐标系中的图象关于 轴对称，也关于 轴对称 . 注：正比例函数 与反比例函数 ， 当 时，两图象没有交点；当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称 . 2. 反比例函数的性质 （ 1 ）图象位置与反比例函数性质 当 时， 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小；当 时， 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内， 随 的增大而增大 . （ 2 ）若点 ( ) 在反比例函数 的图象上，则点（ ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称 . （ 3 ）正比例函数与反比例函数的性质比较 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限； ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ， 随 的增大而增大 ， 随 的增大而减小 ，在每个象限，