专题4.1 相似三角形（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

专题4.1 相似三角形（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】比例线段定义： 在四条线段 中，如果 与 的比等于 与 的比，即 ，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段． 【知识点2】比例线段的性质 （ 1 ） 基本性质： ； （ 2 ） 合比性质： ⇔ ＝ ； （ 3 ） 等比性质： ； 【知识点3】平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示， 若 l 3 ∥ l 4 ∥ l 5 ，则 ， . 【知识点4】平行线分线段成比例推论 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （ 或两边的延长线 ） ，所得的对应线段成比例. 即如图所示，若 ∥ ，则 ， . 【知识点5】黄金分割 点 把线段 分成两条线段 和 ，如果 ，那么线段 被点 黄金分割．其中点 叫做线段 的黄金分割点， 与 的比叫做黄金比． 【知识点6】相似多边形的性质 （1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例. （2）相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 【知识点7】相似多边形的判定 (1) 两角对应相等的两个三角形相似. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． (3) 三边对应成比例的两个三角形相似． (4) 满足斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 【知识点8】相似三角形的性质 （ 1 ） 对应角 相等 ，对应 边成比例． （ 2 ） 周长之比等于 相似比，面积之比等于相似比的平方． （ 3 ） 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比． 【知识点9】相似三角形的应用 测量物体的高度：利用影长、利用标杆、利用镜子. 【知识点10】相似三角形的常见模型 “ A ” 型 斜“ A ” 型 “ 母子型 ” 字 型 “ A ” 型 斜“ A ” 型 “ 母子型 ” 字 型 “ X ” 型 斜“ X ” （蝴蝶）型 射影 定理模型 “ X ” 型 斜“ X ” （蝴蝶）型 射影 定理模型 一线 三直角型 一 线三等角 一线 三直角型 一 线三等角 【知识点11】位似图形的定义性质与画法 定义 如果两个图形不仅形状相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 位似图形性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 位似图形的画法： （1）确定位似中心； （2）确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点； （3）描出新图形. 【 考点一 】 比例的基本性质与成比例线段 【例1】 （2023·全国·九年级假期作业）（1）若 ，则 ___________； （2）若 ，则 __