九
年级上册数学知识梳理汇编（
第4-6章
）
第4章 图形的相似
知识梳理
一、相似图形及比例线段
1
．
相似图形：
在数学上，
我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).
要点：
(1)
相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
(2)
“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大
小相同”时，两
个图形全等
；
2.相似多边形
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．
要点：
（
1
）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
（
2
）相似多边形对应边的比称为相似比.
3.
比例线段：
对于四条线段
a
、
b
、
c
、
d
，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如
a
:
b
=
c
:
d
，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
要点：
（
1
）若
a
:
b
=
c
:
d
，则
ad=bc
；（d也叫第四比例项）
（
2
）若
a
:
b=b
:
c
，则
=ac
（
b
称为
a
、
c
的比例中项）．
4.平行线分线段成比例：
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
二、相似三角形
相似三角形的判定:
判定方法（一）：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似
.
判定方法（二）：
两角分别相等的两个三角形相似.
要点：
要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.
判定方法（三）：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
要点：
此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必
须
是两边的夹角，
否则，判断的结果可能是错误的.
判定方法（四）：
三边成比例的两个三角形相似.
2.
相似三角形的性质：
（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；
（2
）
相似三角形中的重要线段的比等于相似比；
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.
要点：
要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.
(3) 相似三角形周长的比等于相似比；
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
3.相似多边形的性质：
（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
（2）相似多边形的周长比等于相似比．
（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．
三、位似
1.位似图形定义:
如果两个图形不
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