专题1.12 正方形的性质与判定（拓展篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

专题 1.12 正方形 的性质与判定（拓展篇）（专项练习） 一、单选题 类型一、 正方形折叠问题 1 ．如图，正方形 ABCD 中 AB ＝ 6 ，点 E 在 CD 上，且 CD ＝ 3 DE ，将 沿 AE 对折至 ，延长边 EF 交边 BC 于点 G ，连接 AG 、 CF ．下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ，其中正确结论的个数是（         ）个 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 2 ．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，折叠正方形 ABCD ，使 AB 边落在 AC 上，点 B 落在点 H 处，折痕 AE 交 BC 于点 E ，交 BO 于点 F ，连接 FH ，下列结论 ∶① AD = DF ； ② 四边形 BEHF 为菱形； ③ ； ④ ．其中正确的结论有 (              )                    A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个 3 ．如图，正方形纸片 的边长为 12 ，点 F 是 上一点，将 沿 折叠，点 D 落在点 G 处，连接 并延长交 于点 E ．若 ，则 的长为（         ） A ． B ． C ． D ． 4 ．如图，将正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边的点 P 处（不与点 A ，点 D 重合），点 C 落在 G 点处， PG 交 DC 于点 H ，连接 BP ， BH ． BH 交 EF 于点 M ，连接 PM ．下列结论： ① PB 平分 ∠ APG ； ② PH = AP + CH ； ③ BM = BP ， ④ 若 BE = ， AP =1 ，则 S 四 边 形 BEPM = ，其中正确结论的序号是（       ） A ． ①②③④ B ． ①②③ C ． ①③④ D ． ①②④ 类型 二 、 正方形重叠部分面积问题 5 ．如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起， M 、 N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（         ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 4 6 ．如图．边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转 45° ，则这两个正方形重叠部分的面积是 ( 　　 ) A ． B ． C ． 1- D ． -1 7 ．将 n 个边长都为 1 cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A 1 ， A 2 ， … ， An 分别是正方形对角线的交点，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（　　） A ． cm 2 B ． cm 2 C ． cm 2 D ．（ ） n cm 2 8 ．如图，边长为 6 的大正方形中有两个 小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 1 和 S 2 ，比较 S 1 与 S 2 的大小（　　） A ． S 1 ＞ S 2 B ． S 1 =S 2 C ． S 1 ＜ S 2 D ．不能确定 类型 三 、 正方形最值问题 9 ．如图，正方形 的周长为 24 ， 为对角线 上的一个动点， 是 的中点，则 的最小值为（          ） A ． B ． C ． D ． 10 ．如图