二次根式
16.1二次根式
考点一：
二次根式的概念
一般地，我们
把形如
（a
≥
0）的式子叫做二次根式，
“
”
称为二次根号
。
正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：
二次根式的概念是从形式上界定的，
必须含有二次根号
“
”
，
“
”
的根指数为2，即
“
”
，我们一般省略根指数2，写作
“
”
。如
可以写作
。
二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。
式子
表示
非负数a
的算术平方根，因此a
≥
0，
≥
0。其中a
≥
0是
有意义的前提条件。
在具体问题中，如果已知二次根式
，就意味着给出了
a
≥
0
这一隐含条件。
形如b
（a
≥
0）的式子也是二次根式，b与
是相乘的关系。要注意当
b是分数时
不能写成带分数
，例如
可写成
，但不能写成2
。
考点二、二次根式的性质
二次根式的性质
符号语言
文字语言
应用与拓展
注意
（a
≥
0）的性质
≥
0
（a
≥
0）
一个非负数的算术平方根是非负数。
（1）二次根式的非负性（
≥
0，a
≥
0）应用较多，如：
+
=0，则a+1=0，b-3=0，即a= -1，b=3；又如
+
，则x的取值范围是x-a
≥
0，a-x
≥
0，解得x=a。
（2）具有非负性的性质：
①
a
2
≥
0；
②
｜a｜
≥
0；
③
≥
0（a
≥
0）。
（3）若a
2
+｜b｜+
=0，则a=0，b=0，c=0，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。
（a
≥
0）
的最小值为0。
（
）
2
（a
≥
0）的性质
（
）
2
= a
（a
≥
0）
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。
正用公式：（
）
2
=5；（
）
2
=m
2
+1；逆用公式：若a
≥
0，则a=
（
）
2
如：2=（
）
2
，
=（
）
2
逆用公式可以在实数范围内分解因式，如a
2
-5=a
2
-（
）
2
=(a+
)(a-
)
的性质
=｜a｜
=a
（
a
≥
0
）
或
=｜a｜
= - a
（
a＜0
）
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
（1）正用公式：
=｜3-
π
｜=3-
π
（2）逆用公式：3
=
=3
化简形如
的式子时，先转化为
｜a｜形式，再根据a的符号去掉绝对值号。
题型一：二次根式的定义
1．（2021·上海市实验学校八年级期中）在式子
（
x
＞0），
，
，
，
（
x
＞0）中，二次根式有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
2．（2021·全国·八年级专题练习）当
为实数时，下列各式中是二次根式的是（
）个
，
，
，
，
，
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
3．（2020·内蒙古·北京师范大学乌海附属学校八年级期中）
a
是任意实数，下列各式中：①
；②
；③
；④
；⑤
，一定是二次根式的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
题型二：二次根式
16.1 二次根式-2021-2022学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）.docx
