专题1.30 特殊平行四边形重难点突破专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

专题 1.30 特殊平行四边形重难点突破专题（专项练习） 填空题 类型一、 最值问题 1 ．如图，正方形 ， 是对角线 上一动点， ，且 ，连接 ， ， ，若 ，则 长度的最小值为 ______ ． 2 ．如图，矩形 ABCD 中， AB ＝ 2 ， AD ＝ 4 ， E 为 BC 的中点， F 为 DE 上一动点， P 为 AF 中点，连接 PC ，则 PC 的最小值是 ______ ． 3 ．如图，在矩形 ABCD 中， ， ，点 P 在边 AD 上，点 Q 在边 BC 上，且 ，连接 CP ， QD ，则 的最小值为 __________ ． 解答题 类型 二 、 条件（结论）探究型 4 ．如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB ＝ AD ， CB ＝ CD ，点 E 是 CD 上一点，连接 BE 交 AC 于点 F ，连接 DF (1) 求证：四边形 ABCD 是菱形； (2) 试探究 BE 满足什么条件时， ∠ EFD ＝ ∠ BCD ，并说明理由． 5 ．已知 是等边三角形，点 B ， D 关于直线 AC 对称，连接 AD ， CD ． (1) 求证：四边形 ABCD 是菱形； (2) 在线段 AC 上任取一点 Р （端点除外），连接 PD ．将线段 PD 绕点 Р 逆时针旋转，使点 D 落在 BA 延长线上的点 Q 处．请探究：当点 Р 在线段 AC 上的位置发生变化时， 的大小是否发生变化？说明理由． (3) 在满足（ 2 ）的条件下，探究线段 AQ 与 CP 之间的数量关系，并加以证明． 6 ．已知，在正方形 ABCD 中，连接对角线 BD ，点 E 为射线 CB 上一点，连接 AE ． F 是 AE 的中点，过点 F 作 FM ⊥ AE 于 F ， FM 交直 线 BD 于 M ，连接 ME 、 MC ． (1) 如图 1 ，当点 E 在 CB 边上时． ① 依题意补全图 1 ； ② 猜想 ∠ MEC 与 ∠ MCE 之间的数量关系，并证明． (2) 如图 2 ，当点 E 在 CB 边的延长线上时，补全图 2 ，并直接写出 AE 与 MC 之间的数量关系． 7 ．小明学习了特殊的四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图 1 ，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1) 概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 ______ ． (2) 性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形 ABCD 的面积 S 与两条对角线 AC 、 BD 之间的数量关系： ______ ． (3) 问题解决：如图 2 ，分别以 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外做正方形 ACFG 和正方形 ABDE ，连结 BG 、 CE 交于点 N ， CE 交 AB 于点 M ，连结 GE ． ① 求证：四边形 BCGE 为垂美四边形； ② 已知 ， ，则四边形 BCGE 的面积为 ______ ． 类型 三 、 坐标系中的特殊四边形 8 ．图，平面直角坐标系中， 是坐标原