专题6.4 一次函数（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题6.4 一次函数 （知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】一次函数与正比例函数的定义 定义 若两个变量x,y 的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 2.一次函数与正比例函数的关系 (1) 正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中b=0的特例,即正比例函数都是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数, (2)若已知y与x成正比例,则可设函数关系式为y=kx(k≠0);若已知y是x的一次函数,则可设函数关系式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 【知识点2】一次函数的关系式 列一次函数的步骤 (1)认真分析，理解题意； (2)同列方程解应用题的思路，找出等量关系； (3)写出一次函数的关系式； (4)注意自变量x的取值范围，对于实际问题,还要考自变量的取值要使实际问题有意义. 特别提醒 （1）确定一次函数关系式的方法： （2）按相等关系写出含有两个变量的等式； （3）将等式变形为用含有自变量的式子表示一次函数关系式的形式. 【 考点一 】 一次函数与正比例函数的定义 【例1】 （2023春·全国·八年级专题练习）下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数 k 和常数项 b 的值各是多少？ ， ， ， ， ． 【分析】根据一次函数与正比例函数逐个分析判断即可求解．一般地，两个变量 、 之间的关系式可以表示成形如 的函数（ 为常数， 的次数为 ，且 ），那么 就叫做正比例函数．一次函数的定义：一次函数 中 为常数， ，自变量次数为 ． 解： ，是正比例函数， ； 是一次函数， ， ； 不是一次函数，也不是正比例函数； ，是一次函数， ， ； ，不是正比例函数也不是一次函数． 【点拨】 本题考查了正比例函数与一次函数的定义，掌握正比例函数与一次函数的定义是解题的关键． 【 举一反三 】 【变式1】 （2022秋·安徽芜湖·八年级统考阶段练习）若 关于 的函数 是正比例函数，则 ， 应满足的条件是（      ） A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 【答案】D 【分析】正比例函数的解析式为 ，其中 ，据此求解． 解： 是正比例函数， 且 ， 且 ． 故选D． 【点拨】 本题考查根据正比例函数的定义求参数，解题的关键是掌握正比例函数中一次项系数不能为0，无常数项． 【变式2】 （2019秋·广东梅州·八年级广东梅县东山中学校考期中）下列关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中 是 的一次函数的有 个． 【答案】3 【分析】形如 （ ， k 、 b 是常数）的函数，叫做一次函数，进而判断得出答案． 解