2020
年北京市中考数学试卷
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
如图是某几何体的三视图，该几何体是
( )
A.
圆柱
B.
圆椎
C.
三棱柱
D.
长方体
2
.
2020
年
6
月
23
日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，
6
月
30
日成功定点于距离地球
36000
公里的地球同步轨道．将
36000
用科学记数法表示应为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
如图，
AB
和
CD
相交于点
O
，则下列结论正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
正五边形的外角和为
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
实数
a
在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数
b
满足
，则
b
的值可以是
( )
A.
2
B.
C.
D.
7
.
不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“
1
”，“
2
”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为
3
的概率是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是
10
cm
，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒
的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是
( )
A.
正比例函数关系
B.
一次函数关系
C.
二次函数关系
D.
反比例函数关系
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
2
分，共
16
分。
9
.
若代数式
有意义，则实数
x
的取值范围是
__________.
10
.
已知关于
x
的方程
有两个相等的实数根，则
k
的值是
______.
11
.
写出比
大且比
小的整数
______.
12
.
方程组
的解为
__________.
13
.
在平面直角坐标系
xOy
中，直线
与双曲线
交于
A
，
B
两点．若点
A
，
B
的纵坐标分别为
，
，则
的值为
______.
14
.
如图，在
中，
，点
D
在
BC
上
不与点
B
，
C
重合
只需添加一个条件即可证明
≌
，这个条件可以是
______
写出一个即可
15
.
如图所示的网格是正方形网格，
A
，
B
，
C
，
D
是网格线交点，则
的面积与
的面积的大小关系为：
______
填“
>
”，“
=
”或“
<
”
16
.
如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为
2
，
3
，
4
，
每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买
1
，
2
号座位的票，乙购买
3
，
5
，
7
号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序
______.
三、计算题：本大题共
1
小题，共
5
分。
17
.
计算：
四、解答题：本题共
11
小题，共
63
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18
.
本小题
5
分
解不等式组：
19
.
本小题
5
分
已知
，求代数式
的值．
20
.
本小题
5
分
已知：如图，
为锐角三角形，
，
求作：线段
BP
，使得点
P
在直线
CD
上，且
作法：①以点
A
为圆心，
AC
长为半径画圆，交直线
CD
于
C
，
P
两点；
②连接
线段
BP
就是所求作的线段．
使用直尺和圆规，依作法补全图形
保留作图痕迹
；
完成下面的证明．
证明：
，
______.
，
点
B
在
上．
又
点
C
，
P
都在
上，
______
填推理的依据
21
.
本小题
6
分
如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
E
是
AD
的中点，点
F
，
G
在
AB
上，
，
求证：四边形
OEFG
是矩形；
若
，
，求
OE
和
BG
的长．
22
.
本小题
5
分
在平面直角坐标系
xOy
中，一次函数
的图象由函数
的图象平移得到，且经过点
求这个一次函数的解析式；
当
时，对于
x
的每一个值，函数
的值大于一次函数
的值，直接写出
m
的取值范围．
23
.
本小题
6
分
如图，
AB
为
的直径，
C
为
BA
延长线上一点，
CD
是
的切线，
D
为切点，
于点
E
，交
CD
于点
求证：
若
，
，求
EF
的长
.
24
.
本小题
6
分
小云在学习过程中遇到一个函数
下面是小云对其探究的过程，请补充完整：
当
时，对于函数
，即
，当
时，
随
x
的增大而
______
，且
；对于函数
，当
时，
随
x
的增大而
______
，且
；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数
y
，当
时，
y
随
x
的增大而
______.
当
时，对于函数
y
，当
时，
y
与
x
的几组对应值如下表：
x
0
1
2
3
…
y
0
1
…
结合上表，进一步探究发现，当
时，
y
随
x
的增大而增大．在平面直角坐标系
xOy
中，画出当
时的函数
y
的图象．
过点
作平行于
x
轴的直线
l
，结合
的分析，解决问题：若直线
l
与函数
的图象有两个交点，则
m
的最大值是
______.
25
.
本小题
5
分
小云统计了自己所住小区
5
月
1
日至
30
日的厨余垃圾分出量
单位：千克
，相关信息如下：
小云所住小区
5
月
1
日至
30
日的厨余垃圾分出量统计图：
小云所住小区
5
月
1
日至
30
日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下
