专题1.10 正方形的性质与判定（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

专题 1.10 正方形 的性质与判定（基础篇） （ 专项练习 ） 一、单选题 类型一、 据正方形性质求角的大小、线段的长及面积 1 ．如图，在正方形 ABCD 中， E 、 F 是对角线 BD 上的点， AB ＝ BF ＝ DE ，则 ∠ EAF 的度数为（         ） A ． 22.5° B ． 30° C ． 45° D ． 67.5° 2 ．如图，在边长为 2 的正方形 中，点 E ， F 分别是 的中点，连接 ，点 G ， H 分别是 的中点，连接 ，则 的长度为（         ） A ． B ． 2 C ． D ． 1 3 ．如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ， H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则 △ DBF 的面积为 (       ) A ． 4 B ． C ． D ． 2 类型 二 、 据正方形性质进行证明 4 ．在锐角三角形 中， 是 边上的高，分别以 、 为一边，向外作正方形 和 ，连接 、 和 ， 与 的延长线交于点 ，下列结论： ； ； 是 的中线； ，其中正确结论的个数是（         ） A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个 5 ．如图，在正方形 ABCD 中，将边 BC 绕点 B 逆时针旋转至 ，连接 ， ，若 ， ，则线段 BC 的长度为（　　　）． A ． 4 B ． 5 C ． D ． 6 ．如图， G 是正方形 ABCD 内一点，以 GC 为边长，作正方 形 GCEF ，连接 BG 和 DE ，试用旋转的思想说明线段 BG 与 DE 的关系（　　） A ． DE ＝ BG B ． DE ＞ BG C ． DE ＜ BG D ． DE ≥ BG 类型 三 、 添加一个条件使四边形成正方形 7 ．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A ．当 AB ＝ BC 时，四边形 ABCD 是菱形 B ．当 ∠ ABC ＝ 90° 时，四边形 ABCD 是矩形 C ．当 AC ⊥ BD 时，四边形 ABCD 是菱形 D ．当 AC ＝ BD 时，四边形 ABCD 是正方形 8 ．在四边形 ABCD 中， ∠ A =∠ B =∠ C =90° ．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（       ） A ． AB = CD B ． BC = CD C ． ∠ D =90° D ． AC = BD 9 ．下列关于 的叙述，正确的是（         ） A ．若 ，则 是矩形 B ．若 ，则 是正方形 C ．若 ，则 是菱形 D ．若 ，则 是正方形 类型 四 、 据正方形性质与判定求角的大小、线段的长及面积 10 ．如图，在正方形 ABCD 中，以对角线 BD 为边作菱形 BDFE ，连接 BF ，则 ∠ AFB ＝（　　） A ． 22.5° B ． 25° C ． 30° D ．不能确定 11 ．如图，在边长为 的正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，且 于点 F ，连接 DE ，当 时， （　　　） A ． 1 B ． C ． D ． 12 ．如图，在边长为 1 的正方形 中，当第 1 次