专题
4.1
9
相似多边形（知识讲解）
【学习目标】
1.
理解并掌握相似多边形的定义，明确相似多边形的两个条件；
2.
理解并掌握相似多边形的性质，相似比的意义；
3.
运用相似多边形的两个条件证明多边形相似；
4.
运用相似多边形的性质求线段长。
【要点梳理】
要点一：相似多边形的概念：
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做
相似多边形
，相似多边形对应边的比叫做
相似比
。
要点二：相似多边形的性质：
性质
1:
相似多边形周长比等于相似比。
性质
2:
相似多边形对应对角线的比等于相似比。
性质
3:
相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
性质
4:
相似多边形面积的比等于相似比的平方。
性质
5:
若相似比为
1
，则全等。
性质
6:
相似
三角形
的对应线段
(
边、高、中线、角平分线
)
成比例。
性质
7:
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
【典型例题】
类型一、
相似图形
1
．
在菱形
与菱形
中，
，这两个菱形相似吗？为什么？
【答案】菱形
与菱形
相似．理由
见分析
．
【分析】根据如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形解答．
解：
在菱形
与菱形
中，设
，
，
，
，
即菱形
与菱形
的对应角相等；
又
菱形的四条边都相等，
两菱形的对应边成比例，
即菱形
与菱形
的对应边的比相等，
菱形
与菱形
相似．
【点拨】
本题考查了相似多边形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和相似多边形的判定定理．
【变式
1
】
如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？
【答案】相似
【分析】根据相似图形的概念进行判断，即可得到答案．
解：
根据题意，这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，对应线段的比都是
1∶2
，四个角分别对应相等，符合相似图形的定义，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相似性．
【点拨】
本题考查了相似图形的定义，解题的关键是掌握相似图形的定义进行判断．
【变式
2
】
将三角形各边向外平移
1
个单位并适当延长，得到如图
(1)
所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？
【分析】利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，进而判断即可．
解：
∵
三角形、矩形对应边向外平移
1
个单位后，对应边的比值不一定相等，
∴
变化前
专题4.19 相似多边形（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx
