专题4.1 平方根（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

专题4.1 平方根（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】算术平方根 定义 一般地，如果一个正数x的平方根等于a,即： 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”, 表示方法： 非负数a的算术平方根记作 ，读作根号a, 性质： 正数只有一个算术平方根，并且恒为正； 0的算术平方根为0，即 ； 负数没有算术平方根，当式子 有意义时，a一定是一个非负数。 【知识点2】平方根 定义 一般地，如果一个正数x的平方根等于a,即： 那么数x就叫做a的平方根，记作 ，读作“正负根号a”, 表示方法： 一个数a（a ≧ 0）的平方根记作 (a ≧ 0)，读作根号a,“正负根号a”, 性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是它本身，负数没有平方根。 【知识点3】开平方 定义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数； 区别：取值范围不同： 中a为任意实数； 中a ； 被开方数不同： 中被开方数为 ； 中被开方数为a； 运算顺序不同： 先平方再开方； 先开方再平方。 联系： 结果为非负数； 中a ≧0时， = 性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是它本身，负数没有平方根。 【 考点一 】 算术平方根 ➼➻ 求一个数的算术平方根 【例1】 求以下各数的算术平方根： ， ， ， ． 【答案】 ， ， ， 【分析】根据求一个数的算术平方根求解即可．平方根：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 解 【 点拨 】本题考查了求一个数的算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键． 【 举一反三 】 【变式】 求以下各数的算术平方根： ， ， ， ， ． 【答案】 ， ， ， ， 【分析】根据算术平方根的定义求解即可．如果一个非负数 x 的平方等于 a ，即 ，那么这个非负数 x 叫做 a 的算术平方根． 解： 的算术平方根为： ； 的算术平方根为： ； 的算术平方根为： ； 的算术平方根为： ； 的算术平方根为： ． 【 点拨 】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．如果一个非负数 x 的平方等于 a ，即 ，那么这个非负数 x 叫做 a 的算术平方根． 【 考点二 】 算术平方根 ➼➻ 非负性 【例2】 已知 x ， y ， z 是有理数，且满足 ，求 的值． 【答案】 【分析】根据数的平方，数的算术平方根和绝对值的非负性，可知 ， ， 都是非负数．结合 ，可得 ， ， ，从而可得答案． 解：根据数的