2023年吉林长春十一高中北湖学校中考数学模拟试卷（6月份）.docx

2023 年吉林省长春十一高中北湖学校中考数学模拟试卷（ 6 月份） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 在某次班级测验中，班级的平均分为 90 分，小明的成绩为 87 分，记做 ，若小亮的成绩记做 ，则小亮的成绩为 (    ) A. 2 分 B. 88 分 C. 92 分 D. 90 分 2 . 截至 2022 年底，中国铁路营业里程达到 万公里，其中高铁 万公里，这两项数据都居于世界第一，将数据 万用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 3 . 小明从某个角度观察一个立体图形，看到了如图所示的矩形，则该立体图形不可能是 (    ) A. 圆锥 B. 棱柱 C. 棱锥 D. 圆柱 4 . 如果制作一件衣服需要 3 米布料，而用 x 米布料至多可制作 4 件衣服，则 x 应满足 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图，有一个长 4 米的梯子 AB 的一端 A 靠在垂直于地面的墙上，一端 B 落在地面上， C 为 AB 的中点 . 若 ，则点 C 与墙面的距离 CE 为 (    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6 . 如图，蜂巢可近似成是由多个正六边形密铺而成的，正六边形的内角和为 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图，在 中， 若 ，根据尺规作图痕迹，可得 的大小为 (    ) A. B. C. D. 8 . 如图，在平面直角坐标系中， 的 OA 边中点 C 和顶点 B 都在反比例函数 的图象上，且 轴 . 若 ，则 k 的值是 (    ) A. 6 B. C. D. 16 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 9 . 分解因式： ______ . 10 . 若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ______ . 11 . 有一种细胞，每过一分钟这种细胞中的每一个细胞都会分裂成 a 个细胞 . 若初始培养皿内只有一个这种细胞，则经过 4 分钟后，培养皿内这种细胞的个数为 ______ . 12 . 如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分①留下部分②后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是 ______ . 13 . 小明和同学玩纸条重叠游戏，他将两个宽度都为 2 厘米的足够长纸条重叠在一起，得到了四边形 ABCD ，即直线 AB 与 CD 的距离为 2 厘米，直线 AD 与 BC 的距离为 2 厘米，如图所示，则四边形 ABCD 面积的最小值为 ______ 平方厘米 . 14 . 如图①是一种投石机，可前后移动，发射石块的发射点高度固定，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离 40 米处达到距地面最大高度 20 米 . 现将该投石机放置在水平地面上的点 O 处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点 A 处被投出，投向远处的防御墙 BCDE ，矩形 BCDE 的边 BE 与地面重合 . 已知 OA 高 5 米， BC 高 17 米， CD 宽 10 米，若石块能够越过墙落到墙后的射线 EF 上，设投石机离防御墙的水平距离 OB 为 x 米，则 x 的取值范围是 ______ . 三、解答题：本题共 10 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 . 本小题 6 分 先化简，再求值： ，其中 16 . 本小题 6 分 如图是 A 、 B 、 C 、 D 四个排成一排的座位，甲先从 4 个座位中等可能的选择一个并坐下，然后乙在剩下的座位中等可能的选择一个座位并坐下，用画树状图 或列表 的方法，求甲乙两人座位相邻的概率 . 17 . 本小题 6 分 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O ， ， 求证：四边形 ABCD 是菱形 . 18 . 本小题 7 分 小明和小白两位男同学进行跳绳锻炼 . 已知小明每分钟比小白多跳 20 次，同样跳绳 300 次，小明所花时间是小白的 ，假设两人各自跳绳的平均速度不变 . 如果平均每分钟跳绳次数不低于 157 次，则达到中考体育跳绳满分标准，请通过计算说明小明和小白是否达到中考体育跳绳满分标准 . 19 . 本小题 7 分 图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点、 A 、 B 、 C 、 E 、 F 、 I 在格点上， D 、 G 在格线上 . 只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹 . 在图①中，画出 关于点 O 的中心对称图形； 在图②中，画出直线 EM ，使得 ； 在图③中，点 H 是线段 FG 上一点，画出 ，使得 ，且点 N 与点 I 不重合 . 20 . 本小题 7 分 甲、乙两位同学参加射箭俱乐部的射箭比赛，每人各进行 10 轮射箭，每轮射一箭，以下是裁判员对两人 10 轮成绩进行整理、描述和分析的部分信息 . 甲、乙两位同学成绩的折线图： 甲、乙两位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 平均数 a 根据以上信息，回答下列问题： ______ ； 依据 10 轮射箭成绩判断，在甲、乙两位同学中， ______ 的射箭成绩更稳定 填“甲”或“乙” ； 为了去除异常发挥等影响，裁判将每位同学的 10 轮成绩中去掉一个最高环数，去掉一个最低环数，剩余 8 轮成绩的平均数称为该同学的“去极成绩” . 若“去极成绩”较高者可晋级下一轮比赛，请通过计算说明甲、乙两位同学中谁可以晋级下一轮比赛 . 21 . 本小题 8 分 如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系 . 小风和小云两