第18-19章 知识梳理-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战卷（沪教版，上海专用）.docx

第1 8 - 19 章 知识梳理 第18章 正比例函数和反比例函数 知识梳理 一、 函数的相关概念 在某个变化过程中 有两个变量，设为 x 和 y, 如果在 变量 x 的允许取值范围内，变量 y 随着 x 的变化而变化，那么变量 y 叫做变量 x 的函数 ， x 叫做自变量 。 是 的函数，如果当 ＝ 时 ＝ ，那么 叫做当自变量为 时的函数值. 二、正比例 函数 1.定义： 定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数. 注意：正比例函数的定义域是一切实数. 2.图象： 一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0 ） 的图像 是经过原点 （0,0） 和点（1， k ）的一条 直线， .我们把正比 例函数y=kx的图像叫做直线y=kx. 3.画函 数图像的步骤： （1）列表；（2）描点；（ 3）连线. 画直线y=kx的图像.为了方便，我们通常取原点O（0，0）和点（1，k）. 4.正比例函数的性质： （1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大 时，y的值 也随着逐渐增大. （2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小. 三、反比例 函数 1、定义 　　 定义域为不等于零的一切实数的函数 ，（ k为不等于零的常数）叫做反比例函数，其中k也叫比例系数. 2、图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与 x 轴、 y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 3、画反比例函数的图象的基本步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写 y 值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； （4）反比例函数图象的分布是由 k 的符号决定的：当 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当 时，两支曲线分别位于第二、四象限内． 4、反比 例函数的性质： （1）当 ＞0时，函数图像的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中， 随 的增大而减小； （2）当 ＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中， 随 的增大而 增大。 （3）两个分支都无限