安徽“江南十校”2023-2024学年高三下学期3月联考试题 数学(含参考答案)

{#{QQABIYQUgggIABJAAQhCQwloCkMQkBCAAIoORBAEoAABCANABAA=}#} {#{QQABIYQUgggIABJAAQhCQwloCkMQkBCAAIoORBAEoAABCANABAA=}#} {#{QQABIYQUgggIABJAAQhCQwloCkMQkBCAAIoORBAEoAABCANABAA=}#} {#{QQABIYQUgggIABJAAQhCQwloCkMQkBCAAIoORBAEoAABCANABAA=}#} 1 2024 届安徽省 “ 江南十校 ” 联考 数学试题评分参考 一、单项选择题 1． 已知 集合     2 1, 0 2 1 x A x B x x      ，则 A B  （ ） A．   1 1 x x    B．   0 1 x x  C．  1 xx D．  0 xx 【解析】由 2 1 x 得 0 x ，由 2 1 0 x  得 1 1 x    ，所以 {|1} ABxx   【答案】 C 2． 已知复数 z满足 (1 2) 4 3 iz i    ， 则 z=（ ） A． 2 i B． 2 i C． 2 5 i   D． 2 5 i   【解析】 43105 2 125 ii zi i    ，所以 2 z i   【答案】 A 3． 已知向量 a,b满足 (1,)(3,1) m  ， abab ． 若 a b ，则 实数 m （ ） A． 1 3 B． 1 3 C． 3 D． 3 【解析】 由于 (1, ) (3,1) m     ， a b a b ， 所以 11 (2,),(1,) 22 mm  ab ，又 因为 a b  ， 所以 1 1 2 0 2 2 m m      ，解得 1 3 m  ． 【答案】 B． 4．已知函数 π () 3sin(2 )(| | )2 fx x      的图象向右平移 π 6个单位长度后 ，得到函数 () g x 的图象 ，若 () g x 是 偶函数，则 为 A． π 6 B． π 6 C． π 3 D． 3 π 【解析】 将函数 () 3sin(2 )(| | 0) fx x      的图像向右平移 6 个单位长度后得到 ( ) g x 的图象， 则 ()sin( 3 2) gxx    ，因为 () g x 是偶函数 ，所以 20 2 3 k    ， k Z ，即 5 6 k      ， k Z ， 又 | | 2    ， 令 1 k ，可得 6   ． 【答案】 B． 5． 酒驾严重危害交通安全．为了保障交通安全，交通法规定： 机动车驾驶人 每 100ml血液中酒精含量达 到 20 79mg ∼ 为酒后驾车， 80mg及以上为醉酒驾车．若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上 升到了 1.2 / mg ml．假设他停止饮酒后 ，其血液中酒精含量以每小时 20% 的速度减少 ，则他能驾驶需要 的时间至少为（精确到 0.001．参考数据： lg20.3010  ， lg30.4771  ） A． 7.963小时 B． 8.005小时 C． 8.022小时 D． 8.105小时 【解析】 由已知得： 1.20.80.2 x  ，所以 lg6lg2lg3 13lg213lg2 x    即 0.3010 0.4771 0.7781 8.022 1 3 0.3010 0.0970 x       ，所以 8.022 x 【答案】 C{#{QQABIYQUgggIABJAAQhCQwloCkMQkBCAAIoORBAEoAABCANABAA=}#} 2 6．已知函数   1 ln fx x x  在点 (1,1)  处的切线与曲线 2 ( 1) 2 y ax a x     只有一个公共点 ，则实数 a的 取值范围 为 A． {1,9} B． {01,9} ， C． { 1,9}   D． {0,1,9}   【解析】 由 2 1 1 '( ) f x x x   得 '(1) 2 f  所以切线方程是 2( 1) 1 2 3 y x x      ① 若 0 a ，则曲线为 2 yx ，显然切线与该曲线只有一个公共点； ② 若 0 a ，则 2 2 3 ( 1) 2 x ax a x      即 2 ( 3) +1=0 ax a x   由 2 ( 3) 4 0 a a      ，即 2 1090 aa  得 1 9 a a   或 综上： 0 1 9 a a a    或 或 【答案】 B 7． 已知圆 2 2 8 12 0 C x y x     : ，点 (0, 3) M ．过原点的直线与圆 C 相交于两个不同的点 , , A B 则 MA MB   的取值范围为 A．   7 2, 7 2   B．  7+2 3， C．   2 7 4,2 7 4   D． 627+4  ， 【解析】 设 AB的中点为点 P，则 2 MA MB MP     ，由垂径定理知 CP OP  ，则可得点 P的轨迹 E 为 以 OC 为直径的圆（圆 C 内部的圆弧） 其方程为 2 2 :( 2) 4(3 4) E x y x      ，则可得点 (0, 3) M 到轨迹 E 上点 P的距离取值范围为  7+2 3， ， 从而 2 MA MB MP     的取值范围为 627+4  ， ． 【答案】 D 8． 已知数列 {} na 的前 n项和为 ,nS 数列 {} nb 的 前 n项和为 nT ，且 1 1 1 n n a S n a     ， ， 1 1 n n b a   ，则 使得 nT M 恒成立的实数 M 的最小值为 A． 1 B． 3 2 C． 7 6 D． 2 【解析】 当 1 n 时， 2 1 1 2 a a   当 2 n 时， 1 1 n n a S n     所以 1 1 ( 1) n n n n a a S n S n         ，即 1 2 1 n n a a    所以 1 1 2( 1) n n a a    则 { 1}, 2 na n   为等比数列， 2 1, 1 3 2 1, 2 n n n a n        即 2 n 时， 2 1 3 2n na     所以 2 2 1 1 1 1 7 1 1 7 (1 ) 2 3 2 2 6 3 2 6 n n n T             ，得 7 6 M  【答案】 C{#{QQABIYQUgggIABJAAQhCQwloCkMQkBCAAIoORBAEoAABCANABAA=}#} 3 二、多项选择题 9．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况资料的统计图 ，因形似箱子而得名 ．在箱线图中 （ 如图 1）， 箱体中部的粗实线表示中位数 ； 中间箱体的上下底 ， 分别是数据的