人教版 八年数学上册 竞赛专题：分式的化简与求值（含答案）.docx

人教版 八年数学上册 竞赛专题：分式的化简与求值（含答案） 【例 l 】 已知 ，则代数式 的值为 ． （“ 希望杯 ” 邀请赛试题 ） 解题思路： 目前不能求出 的值，但可以求出 ，需要对所求代数式变形含“ ”． 【例 2 】 已知一列数 且 ， ， ，则 为（ ） A ． 648 B ． 832 C ． 1168 D ． 1 3 44 （五 城市联赛 试题） 解题思路： 引入参数 ，把 用 的代数式表示，这是解决等比 问题的基本思路． 【例 3 】 ． 求 ． （宣州竞赛试题） 解题思路： 观察发现，所求代数式是关于 的代数式，而条件可以拆成 的等式，因此很自然的想到用换元法来简化解题过程． 【例 4 】 已知 求 的值． （上海市竞赛试题） 解题思路： 注意到联立等 式得到 的方程组是一个复杂的三元一次方程组，考虑取倒数，将方程组化为简单的形式． 【例 5 】 不等于 0 的三个正整数 满足 ，求证： 中至少有两个互为相反数． 解题思路： 中至少有两个互为相反数，即要证明 ． （北京市竞赛试题） 【例 6 】 已知 为正整数，满足如下两个条件：① ② ．求证：以 为三边长可以构成一个直角三角形． 解题思路： 本题熟记勾股定理的公式即可解答． （全国初中数学联赛试题） 能力训练 1 ．若 ，则 的值是 ． （“ 希望杯 ” 邀请赛试题 ） 2 ．已知 ，则 ． （广东竞赛试题） 4 ．已知 ，则 ． 5 ．如果 ，那么 （ ）． A ． 1 B ． 2 C ． D ． （“新世纪杯”竞赛试题） 设有理数 都不为 0 ，且 ，则 的 值为（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不能确定 7 ．已知 ，则 的值为（ ）． A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．不能确定 8 ．已知 ，则 的值为（ ） A ． 1 B ． C ． D ． 9 ．设 ，求 的值． 10 ．已知 其中 互不相等，求证 ． （天津市竞赛试题） 11 ．设 满足 ， 求证 ．（ 为自然数） （波兰竞赛试题） 12 ．三角形三边长分别为 ． （ 1 ）若 ，