2023
年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
在
0
，
，
，
2
四个数中，负数是
( )
A.
0
B.
C.
D.
2
2
.
计算
的结果是
( )
A.
B.
1
C.
19
D.
0
3
.
如图，是由
3
个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，
，
于点
C
，
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
若
，则
的值是
( )
A.
B.
C.
5
D.
6
.
下列运算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
不等式组
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
如图，某小区要绿化一扇形
OAB
空地，准备在小扇形
OCD
内种花，在其余区域内
阴影部分
种草，测得
，
，
，则种草区域的面积为
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
某位运动员在一次射击训练中，
10
次射击的成绩如图，则这
10
次成绩的平均数和中位数分别是
( )
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
10
.
在平面直角坐标系中，将函数
的图象绕坐标原点逆时针旋转
，再向上平移
1
个单位长度，所得直线的函数表达式为
( )
A.
B.
C.
D.
11
.
如图，在
▱
ABCD
中，
F
是
AD
上一点，
CF
交
BD
于点
E
，
CF
的延长线交
BA
的延长线于点
G
，
，
，则
GF
的长为
( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
12
.
如图，二次函数
的图象与
x
轴交于
，
B
两点，对称轴是直线
，下列结论中，所有正确结论的序号为
( )
①
；
②点
B
的坐标为
；
③
；
④对于任意实数
m
，都有
A.
①②
B.
②③
C.
②③④
D.
③④
二、填空题：本题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分。
13
.
在一个不透明的口袋中，装有
1
个红球和若干个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为
，则口袋中黄球有
______
个
.
14
.
若
，
，则
的值为
______ .
15
.
已知关于
x
的方程
的一个根为
1
，则该方程的另一个根为
______ .
16
.
如图，在
中，
，
，
P
为边
AB
上一动点，作
于点
D
，
于点
E
，则
DE
的最小值为
______ .
17
.
如
图，四边形
ABCD
中，
，
，
，
交
BC
于点
E
，
，
，则
AB
的长为
______ .
三、解答题：本题共
7
小题，共
69
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18
.
本小题
12
分
计算：
先化简，再求值：
，其中
19
.
本小题
8
分
某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：
成绩
/
分
频数
/
人
频率
10
15
b
a
40
c
请根据图表信息解答下列问题：
求
a
，
b
，
c
的值；
补全频数分布直方图；
某班有
2
名男生和
1
名女生的成绩都为
100
分，若从这
3
名学生中随机抽取
2
名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的
2
名学生恰好为
1
男
1
女的概率
.
20
.
本小题
8
分
如图，已知
E
，
F
是
▱
ABCD
对角线
AC
上两点，
求证：
≌
；
若
交
AB
的延长线于点
H
，
，
，
，求
▱
ABCD
的面积
.
21
.
本小题
9
分
李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示：
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批发价
元
4
零售价
元
若他批发甲、乙两种蔬菜共
40
kg
花
180
元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克？
列方程或方程组求解
若他批发甲、乙两种蔬菜共
80
kg
花
m
元，设批发甲种蔬菜
n kg
，求
m
与
n
的函数关系式；
在
的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于
176
元，至少批发甲种蔬菜多少千克？
22
.
本小题
10
分
如图，在平面直角坐标系中，四边形
OABC
是边长为
2
的正方形，点
A
，
C
在坐标轴上，反比例函数
的图象经过点
求反比例函数的表达式；
点
D
在反比例函数图象上，且横坐标大于
2
，
，求直线
BD
的函数表达式
.
23
.
本小题
10
分
如图，在
中，
，以
AB
为直径的
与
AC
交于点
D
，点
E
是
BC
的中点，连接
BD
，
求证：
DE
是
的切线；
若
，
，求
AD
的长；
在
的条件下，点
P
是
上一动点，求
的最大值
.
24
.
本小题
12
分
在平面直角坐标系中，已知抛物线
过点
，对称轴是直线
求此抛物线的函数表达式及顶点
M
的坐标；
若点
B
在抛物线上，过点
B
作
x
轴的平行线交抛物线于点
C
，当
是等边三角形时，求出此三角形的边长；
已知点
E
在抛物线的对称轴上，点
D
的坐标为
是否存在点
F
，使以点
A
，
D
，
E
，
F
为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点
F
的坐标；若不存在，请说明理由
.
答案和解析
1.
【答案】
C
【解析】
解：在
0
，
，
，
2
四个数中，
，
2
是正数，
是负数，
0
既不是正数也不是负数．
故选：
根据负数的定义即可判断．
本题考查了实数，解题的关键是正确区分正数与负数．
2.
【答案】
D
【解析】
解：
故选：
零指数幂：
，由此即可计算．
本题考查零指数幂，关键是掌握零指数幂：
3.
【答案】
C
【解析】
解：从正面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：
根据主视图的概念找出从正面看所得到的图
