2023年山西晋城市中考数学阶段评估试卷（一）.docx

2023 年山西省晋城市中考数学阶段评估试卷（一） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 若二次根式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 2 . 下列二次根式中，是最简二次根式的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 若 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 (    ) A. 4 B. C. D. 4 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 已知 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值为 (    ) A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 6 . 关于 x 的一元二次方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是 (    ) A. B. C. 且 D. 且 7 . 关于 x 的方程 ，下列解法完全正确的是 (    ) 甲 乙 丙 丁 两边同时除以 得 整理得 ， ， ， ， ， ， 整理得 ， 配方得 ， ， ， ， 移项得 ， ， 或 ， ， A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8 . 观察式子： ， ； ， ； ， ，由此猜想 上述探究过程蕴含的思想方法是 (    ) A. 特殊与一般 B. 整体 C. 转化 D. 分类讨论 9 . 若关于 x 的一元二次方程 的解是 ， ，则关于 y 的一元二次方程 的解是 (    ) A. ， B. ， C. ， D. 10 . 如图，在 中， ， ， ，点 P ， Q 分别从 A ， B 两点出发沿 AC ， BC 方向向终点 C 匀速运动，其速度均为 设运动时间为 t s ，则当 的面积是 的面积的一半时， t 的值为 (    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11 . 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ______ . 12 . 根据表格估计方程 其中一个解的近似值． x … … 根据上表，求方程 的一个解大约是 ______ 精确到 13 . 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如图，若图形“ 4 ”的小正方形的边长为 ，则整个七巧板所组成的大正方形的面积为 ______ . 14 . 期末临近，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份鼓励的留言，小云所在的小组共写了 42 份留言．设该小组有 x 人，根据题意，可列方程：______ . 15 . 有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数 m 和 n ，使 且 ，则 可变为 ，即变成 ，从而使得 化简 . 例如： ， 请你仿照上例，化简： ______ . 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16 . 本小题 10 分 计算： ； 解方程： 17 . 本小题 8 分 问题：先化简，再求值： ，其中 小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见，具体如下． 小宇的解答过程如下： 解： …… 第一步 …… 第二步 …… 第三步 当 时， 原式 …… 第四步 小颖为验证小宇的做法是否正确，她将 直接代入原式中： 由此，小颖认为小宇的解答有错误，你认为小宇的解答错在哪一步？并给出完整正确的解答过程． 18 . 本小题 7 分 某超市一月份的营业额是 200 万元，月平均增长的百分率相同，三月份的营业额是 288 万元，求月平均增长的百分率． 19 . 本小题 8 分 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间 单位： 和高度 单位： 近似满足公式 不考虑风速的影响， 求从 60 m 高空抛物到落地的时间． 结果保留根号 已知高空坠物动能 单位： 物体质量 单位： 高度 单位： ，某质量为 的玩具被抛出，经过 3 s 后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由． 注：伤害无防护人体只需要 65 J 的动能 20 . 本小题 8 分 阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． ， 像上述解题过程中， 与 、 与 相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程被称为分母有理化． 任务： 的有理化因式 ______； 的有理化因式是 ______ . 写出下列式子分母有理化的结果： ① ______；② ______ . 计算： …… 21 . 本小题 8 分 已知 的两边 AB ， AC 长度的值是关于 x 的一元二次方程 的两个根，第三边 BC 的长度是 求证：无论 n 取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 当 n 为何值时， 为等腰三角形？ 22 . 本小题 13 分 综合与实践 在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动．如图 1 ，这是一张长为 30 cm ，宽为 12 cm 的矩形硬纸板． 如图 2 ，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 ，求剪去的小正方形的边长． 创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子．为了合理使用材料，设计了如图 3 所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为 的有蓋盒子 盒盖与盒底的大小形状完全相同 ？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 23 . 本小题 13 分 近年来，电商平台直播