专题2.50 《对称图形-圆》全章复习与巩固（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

专题 2. 50 《 对称图形 - 圆》全章复习与巩固 （知识讲解） 【学习目标】 理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征； 2 ．了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线； 3 ．了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆； 4 ．了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积； 5 ．结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知 【要点梳理】 要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角 1 ．圆的定义 　　 (1) 线段 OA 绕着它的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的封闭曲线，叫做圆 . 　　 (2) 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 . 特别说明： 　 ①圆心确定圆的位置，半径 确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； 　②圆是一条封闭曲线 . 2 ．圆的性质 　　 (1) 旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心 . 　　 　在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等 . 　　 (2) 轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴 . 　　 (3) 垂径定理及推论： 　　 　①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 . 　　 　 ②平分弦 ( 不是直径 ) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 . 　　 　③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧 . 　　 　④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦 . 　　 　⑤平行弦夹的弧相等 . 特别说明： 在垂经定理及其推论中： 过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论 . （注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径） 3 ．与圆有关的角 　　 (1) 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角 . 　　 　圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数 . 　　 (2) 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相