专题1
4
.10 全等三角形几何模型
（手拉手）（分层练习）（培优练）
手拉手模型是最常见的一类证明全等或相似的重要数学模型，全等型手拉手模型主要有以下三个特征：双等腰、共顶点、顶角相等 .
模型一：等边三角形
△ABC 和 △CDE 均为等边三角形，点 C 为公共顶点，如图一：
结论：△ACE ≌ △BCD .
图一 图二
模型二：等腰三角形
等腰 △ABC 和等腰 △CDE，点 C 是公共顶点，∠ACB = ∠DCE = a , 如图二：
结论：△ACD ≌ △BCE .
除了以上二个模型外，还有正方形等等
一、单选题
1．如图，在
△
OAB和
△
OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．①
B．①②
C．①②③
D．①②④
2．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（
）个
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，正
和正
中，
B
、
C
、
D
共线，且
，连接
和
相交于点
F
，以下结论中正确的有（
）个
①
②连接
，则
平分
③
④
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题
4．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是
．
5．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=
．
6．在△
ABC
中，
点
D
是直线
BC
上一动点， 连接
AD
，
在直线
的右侧作等边
，
连接
CE
，当线段
CE
的长度最小时，
线段
的长度为
．
三、解答题
7．已知：△
ABC
与△
BDE
都是等腰三角形．
BA
＝
BC
，
BD
＝
BE
（
AB
＞
BD
）且有∠
ABC
＝∠
DBE
．
（1）如图1，如果
A
、
B
、
D
在一直线上，且∠
ABC
＝60°，求证：△
BMN
是等边三角形；
（2）在第（1）问的情况下，直线
AE
和
CD
的夹角是
°；
（3）如图2，若
A
、
B
、
D
不在一直线上，但∠
ABC
＝60°的条件不变则直线
AE
和
CD
的夹角是
°；
（4）如图3，若∠
ACB
＝60°，直线
AE
和
CD
的夹角是
°．
8．两个顶角相等的等腰三角形，
专题14.10 全等三角形几何模型（手拉手）（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）.docx
