专题1.25 特殊平行四边形折叠专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

专题 1.2 5 特殊平行四这形折叠问题（巩固篇） （专项练习） 一、单选题 【知识点一】菱形折叠问题 1 ．将一张三角形纸片按如图步骤 ① 至 ④ 折叠两次得图 ⑤ ，然后剪出图 ⑤ 中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（         ） A ．菱形 B ．直角三角形 C ．矩形 D ．等腰三角形 2 ．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠起来，她发现 D 、 B 两点均落在了对角线 AC 的中点 O 处，且四边形 AECF 是菱形．若 AB ＝ 3cm ，则阴影部分的面积为（　　） A ． 1cm 2 B ． 2cm 2 C ． cm 2 D ． cm 2 3 ．如图，在菱形 中， ，将菱形折叠，使点 落在对角线 上的点 处（不与点 ， 重合），折痕为 ，若 ，则 的面积为（         ） A ． B ． C ． D ． 4 ．如图，菱形 ABCD 的边 AB =8 ， ∠ B =60° ， BP =3 ， Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠， A 的对应点为 A ′ ．当 CA ′ 的长度最小时， CQ 的长为（　　） A ． 5 B ． 7 C ． 8 D ． 6.5 【知识点二】矩形将折叠问题 5 ．如图，已知矩形纸片 ABCD 中， AB ＝ 15 ， AD ＝ 10 ，点 E 在 BC 边上，将 △ ABE 沿 BE 折叠，点 A 落在点 F 处，此时点 F 到 CD 的距离为 1 ，到 AD 的距离为 3 ，则 AE 的长为（         ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 8 6 ．如图， ABCD 是一张矩形纸片， ， ，在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 M ，在 CD 上取一点 N ，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K ，得到 ，则下列判断错误的是（         ） A ．折痕 MN 的最小值是 1 B ．折痕 MN 的最大值是 C ．三角形 MNK 是等腰三角形 D ．三角形 MNK 的面积最大值为 1.3 7 ．如图，将矩形纸片 折叠（ ），使 落在 上， 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， 点不动，将 边折起，使点 落在 上的点 处，连接 ，若 ， ，则 的长为（       ） A ． B ． C ． D ． 4 8 ．如图，矩形纸片 ，点 M 、 N 分别在矩形的边 、 上，将矩形纸片沿直线 折叠，使点 落在矩形的边 上，记为点 ，点 落在 处，连接 ，交 于点 , 连接 ．下列结论成立的是（       ） A ．当点 与点 重合时， B ． C ． D ． 的面积最大值为 【知识点三】正方形折叠问题 9 ．如图，将边长为 9 的正方形 ABCD 沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 处，点 A 对应点为 ，且 ，则 AM 的长是（       ） A ． 2 B ． 3 C ． D ． 10 ．如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 15 ， E 、 F 分别是 CD 、 AD 边上的点