专题6.32 反比例函数（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

专题6.32 反比例函数（挑战综合（压轴）题分类专题） （专项练习 ） 【知识点一】反比例函数 【类型①】反比例函数➼➻函数值★✭求解析式 1．（2013·广东梅州·中考真题）（2013年广东梅州8分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象都经过点A（a，2）． （1）求a的值及反比例函数的表达式； （2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上，请说明理由． 2．（2014·广东汕尾·中考真题）已知反比例函数 的图象经过点M（2，1）． （1）求该函数的表达式； （2）当 时，求 y 的取值范围．（直接写出结果） 【类型②】反比例函数➼➻函数判断★✭一元二次方程★✭概率 3．（2013·山东菏泽·中考真题）已知：关于 x 的一元二次方程 （ k 是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为 x 1 ， x 2 （其中 x 1 ＜ x 2 ），设 ，判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由． 4．（2013·云南昆明·中考真题）有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． (1) 请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； (2) 将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线 上的概率． 【知识点二】反比例函数的图象与性质 【类型①】反比例函数的图象与性质➼➻增减值★✭参数 5．（2015·湖南郴州·中考真题）阅读下面的材料： 如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x 1 ，x 2 ， （1）若x 1 ＜x 2 ，都有f（x 1 ）＜f（x 2 ），则称f（x）是增函数； （2）若x 1 ＜x 2 ，都有f（x 1 ）＞f（x 2 ），则称f（x）是减函数． 例题：证明函数f（x）= （x＞0）是减函数． 证明：假设x 1 ＜x 2 ，且x 1 ＞0，x 2 ＞0 f（x 1 ）﹣f（x 2 ）= ∵x 1 ＜x 2 ，且x 1 ＞0，x 2 ＞0 ∴x 2 ﹣x 1 ＞0，x 1 x 2 ＞0 ∴ ＞0，即f（x 1 ）﹣f（x 2 ）＞0 ∴f（x 1 ）＞f（x 2 ） ∴函数f（x）= （x＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： （1）函数f（x）= （x＞0），f（1）= =1，f（2）= = ． 计算：f（3）= ，f（4）= ，猜想f（x）= （x＞0）是 函数（填“增”或“减”）； （2）请仿照材料中的例题证明你的猜想． 6．（2020·浙江杭州·中考真题）设函数 y 1 ＝ ， y 2 ＝﹣ （ k ＞0