专题4.18 相似三角形综合专题（分层练习）（综合练）
1．（2020秋·上海虹口·九年级上海市民办新复兴初级中学校考阶段练习）如图，已知在
中
，点
D
为
边的中点，点
F
在边
上，点
E
在线段
的延长线上，且
，点
M
在线段
上，且
．
（
1
）
求证：
．
（
2
）
求证：
．
2．（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）如图，在矩形
中，
与
相交于点
O
．
（
1
）
求作
的平分线
，分别交
、
于点
E
、
F
；（要求：尺规作图，保留作图痕迹．不写作法）
（
2
）
在（1）的条件下，若
，求证：
．
3．（2023春·吉林长春·八年级校考期末）如图，四边形
是平行四边形，点
在边
上，点
在对角线
上，
，
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若
，
，
，直接写出
的长
．
4．（2020秋·上海杨浦·九年级校考阶段练习）已知：如图，在菱形
中，点
分别在边
上，
，
的延长线交
的延长线于点
，
的延长线交
的延长线于点
．
（
1
）
求证：
．
（
2
）
如果
，求证：
．
5．（2023秋·广东深圳·九年级深圳实验学校中学部校考开学考试）如图所示，在等腰三角形
中，
，点
在线段
上，点
在线段
上，且
，
．求证：
（
1
）
；
（
2
）
．
6．（2023春·河南南阳·九年级校考阶段练习）如图，在
中，
，点
为
内的一个动点，已知
，
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
求
的值．
7．（2023春·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）如图，已知
和
，边
交于点
F
，
平分
，
平分
，
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若
，
，求
的长．
8．（2023秋·福建莆田·九年级福建省莆田市中山中学校考开学考试）如图所示，点
P
是
的边
的延长线上一点，连结
分别交
、
于点
M
、
N
．
（
1
）
图中有_________对相似三角形，请写出其中任意三对相似三角形．
（
2
）
求证：
．
9．（2022秋·江苏南通·九年级统考阶段练习）如图，已知
中，
，点
D
，
E
分别在边
上，
．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
若
，求点
E
到
的距离．
10．（2022秋·江西吉安·九年级校考阶段练习）如图，在
中，
为对角线，过点
作
交
于点
，交
于点
，交
的延长线于点
．
（
1
）
求证：
．
（
2
）
如果
，求证：四边形
是矩形．
11．（2023春·山东济宁·九年级统考期末）如图，在菱形
中，
H
为边
延长线上一点，连接
分别交
和
于
M
和
G
两点．
（
1
）
求证：
；
（
2
）
已知
，
，求
．
12．（2022·湖南株洲·统考模拟预测）如图，在四边形
中，
，
，垂足为
O
，过点
D
作
的垂线交
的延长线于点
E
．
专题4.18 相似三角形综合专题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx
