专题4.8 实数（知识梳理与考点分类讲解）
【知识点1】有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
要点提醒
：
（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含
类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如
.
【知识点2】实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数
按与0的大小关系分：
实数
2.实数与数轴上的点一一对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
【知识点3】实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.
正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
【知识点4】实数的运算
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
【
考点一
】
有理数与无理数
【例1】
（2023秋·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）把下列各数填入相应的数集内．
正数集合：｛
…｝
无理数集合：｛
…｝
分数集合：｛
…｝
非负整数集合：｛
…｝
【答案】
；
；
；
；
【分析】有理数与无理数统称实数，实数分为正实数，0，负实数，整数与分数统称有理数，0与正整数是非负整数，根据概念逐一填入即可．
解：
∵
，
，
，
正数集合：
无理数集合：
分数集合：
非负整数集合：
．
【点拨】
本题考查的是实数的分类与概念，熟记实数的分类是解本题的关键．
【
举一反三
】
【变式1】
（2022秋·广东河源·八年级统考期中）实数
，
，
，
，
，
，
（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选
专题4.8 实数（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx
