专题1.23 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习）（培优练）
“一线三垂直”模型，是初中几何图形中的最重要模型，一般只要图形中出现一线三垂直或二垂或一垂图形，不管它是出现在全等图形中，还是
在以后学习的
相似图形中，函数图形中，它的辅助线、解题思路过程基本固定，一定要熟悉它的变化及用法。
“三垂直模型”是一个应用非常广泛的模型，它可以应用在三角形，矩形，平面直角坐标系，网格，一次函数，反比例函数，三角函数，二次函数以及圆等诸多的中考重要考点之中，所以掌握好这一模型会使你在中考中技高一筹。
其基本图形如下：
拓展：当一线三垂直模型中三垂直改成三等角时，同样成立
一、单选题
1．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是(
)
A．50
B．44
C．38
D．32
2．如图，四边形
ABCD
是正方形，直线
分别通过
A
，
B
，
C
三点，且
，若
与
的距离为5，
与
的距离为7，则正方形
ABCD
的面积等于(
)
A．70
B．74
C．144
D．148
二、填空题
3．如图，
△
ABC
中，∠
C
＝90°，点
D
为
AC
上一点，∠
ABD
＝2∠
BAC
＝45°，若
AD
＝12，则
△
ABD
的面积为
．
4．在
中，
，
，点
是射线
上的一个动点，作
，且
，连接
交射线
于点
，若
，则
．
三、解答题
5．如图，
中，
，
，
点为射线
上一动点，连结
，作
且
．
（1）如图1，过
点作
交
于
点，求证：
；
（2）如图2，连结
交
于
点，若
，
，求证：
点为
中点．
（3）当
点在射线
上，连结
与直线
交于
点，若
，
，则
______．（直接写出结果）
6．如图，在
ABC
中，
AB
=
AC
=2，∠
B
=40°，点
D
在线段
BC
上运动（点
D
不与点
B
、
C
重合），连接
AD
，作∠
ADE
=40°，
DE
交线段
AC
于点
E
．
（1）当∠
BDA
=115°时，∠
EDC
=______°，∠
AED
=______°；
（2）线段
DC
的长度为何值时，
△
ABD
≌△
DCE
，请说明理由；
（3）在点
D
的运动过程中，
△
ADE
的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠
BDA
的度数；若不可以，请说明理由．
7．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在
中，
，
，直线
l
经过点
A
，
直线
l
，
直线
l
，垂足分别为点
D
，
E
．求证：
．
（2）组员小明想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在
中，
，
D
，
A
，
E
三
专题1.23 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx
